Badania symulacyjne związane z wyznaczaniem liczebności próby w teście Manna‑Whitneya w przypadku rozkładu Pareto

• Authors: Andrzej Kornacki , Andrzej Bochniak

Title variants

Badania symulacyjne związane z wyznaczaniem liczebności próby w teście Manna‑Whitneya w przypadku rozkładu Pareto

• Languages of publication: PL

Abstracts

PL

W artykule poruszony został problem wyznaczenia liczby obserwacji niezbędnej do poprawnego stosowania nieparametrycznego testu Manna‑Whitneya. W rozważaniach rozpatrywane są próby pochodzące z populacji o rozkładzie Pareto. Korzystając z metody podanej przez G. E. Noethera, szacowany jest rozmiar próby, który gwarantuje, że test Manna‑Whitneya ma z góry ustaloną moc 1 – β na danym poziomie istotności α. W pracy teoretyczna moc testu jest porównywana z mocą empiryczną oszacowaną przez symulacje komputerowe. Ponadto badany jest wpływ różnych metod zaokrąglania estymowanej wielkości próby do liczby parzystej, gdy porównywane są dwie równoliczne próby.

EN

In the paper, the problem of determination of the number of observations necessary for the appropriate use of the non‑parametric Mann‑Whitney test in the case of Pareto distribution is presented. Using the method provided by Noether, the sample size is calculated which guarantees that the Mann‑Whitney U test at a given significance level α has the pre‑assumed power 1 –β. The presented method is examined by calculating empirical power in computer simulations. Moreover, different techniques of rounding the estimated sample size to an even integer number are studied. It is important when two equinumerous samples are to be compared.

Keywords

PL

test Manna‑Whitneya; rozmiar próby; moc testu; moc empiryczna; rozkład Pareto; metoda Noethera; test Manna‑Whitneya; rozmiar próby; moc testu; moc empiryczna; rozkład Pareto; metoda Noethera

EN

Mann‑Whitney test; sample size; test power; empirical power; Pareto distribution; Noether method

• Publisher: Uniwersytet Łódzki. Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego
• Journal: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Year: 2019
• Volume: 1
• Issue: 340
• Pages: 27-42

Dates

published

2019-04-18

Contributors

author

Andrzej Kornacki

• Department of Applied Mathematics and Computer Science, University of Life Sciences in Lublin, Akademicka 13, 20-950 Lublin, Poland

• https://orcid.org/0000-0003-2160-6987

author

Andrzej Bochniak

• Department of Applied Mathematics and Computer Science, University of Life Sciences in Lublin, Akademicka 13, 20-950 Lublin, Poland

• https://orcid.org/0000-0001-6664-2741

References

• Bartlett J. E., Kotrlik J. W., Higgins C. C. (2001), Organizational Research: Determining Appropriate Sample Size in Survey Research, “Learning and Performance Journal”, no. 19, pp. 43–50.
• Chander G. N. (2017), Sample size estimation, “The Journal of Indian Prosthodontic Society”, vol. 17(3), pp. 217–218, http://dx.doi.org/10.4103/jips.jips_169_17.
• De Groot M. M. (1981), Optymalne decyzje statystyczne, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa.
• Dias K. P., Edwards A. S. (2016), Using Statistical Approaches to Model Natural Disasters, “American Journal of Undergraduate Research”, vol. 13, no. 2, pp. 87–104.
• Draxler C., Kubinger K. D. (2018), Power and Sample Size Considerations in Psychometrics, [in:] J. Pilz, D. Rasch, V. B. Melas, K. Moder (eds.), Statistics and Simulation, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 231, http://dx.doi.org/10.1007/978–3–319–76035–3_3.
• Fisz M. (1967), Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa.
• Good I. J. (1953), The population frequencies of species and the estimation of population parameters, “Biometrika”, vol. 40, p. 237–264.
• Mann H. B., Whitney D. R. (1947), On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other, “Annals of Mathematical Statistics”, vol. 18(1), pp. 50–60.
• Martinez W. L., Martinez A. R. (2015), Computational Statistics Handbook with MATLAB, third edition, Computer Science and Data Analysis Series, Chapman & Hall/CRC Press, New York.
• Noether G. E. (1987), Sample size determination for some common nonparametric test, “JASA”, vol. 82, pp. 645–647.
• Papageorgiou S. N. (2018), On the sample size of clinical trials, “Journal of Orthodontics”, vol. 45(3), pp. 210–212, http://dx.doi.org/10.1080/14653125.2018.1501929.
• Pareto V. (1897), Course d’Economie Politique, F. Rouge Editor, Lusanne–Paris.
• Szymańska A. (2011), The influence of sample size on the estimation of net premius and net premius size in civil responsibility car insurance, “Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica”, no. 255, pp. 35–47.
• Taherdoost H. (2017), Determining Sample Size; How to Calculate Survey Sample Size, “International Journal of Economics and Management Systems”, no. 2, pp. 237–239.

Identifiers

DOI

10.18778/0208-6018.340.02