New Results Regarding the Construction Method for D‑optimal Chemical Balance Weighing Designs

• Authors: Bronisław Ceranka , Małgorzata Graczyk

Title variants

Nowe wyniki dotyczące metody konstrukcji D‑optymalnych chemicznych układów wagowych

• Languages of publication: EN

Abstracts

EN

We study an experiment in which we determine unknown measurements of p objects in n weighing operations according to the model of the chemical balance weighing design. We determine a design which is D‑optimal. For the construction of the D‑optimal design, we use the incidence matrices of balance incomplete block designs, balanced bipartite weighing designs and ternary balanced block designs. We give some optimality conditions determining the relationships between the parameters of a D‑optimal design and we present a series of parameters of such designs. Based on these parameters, we will be able to set down D‑optimal designs in classes in which it was impossible so far.

PL

W artykule rozważamy doświadczenie, w którym wyznaczamy nieznane miary p obiektów przy użyciu n operacji pomiarowych zgodnie z modelem chemicznego układu wagowego. Wyznaczamy układ, który spełnia kryterium D‑optymalności. Do konstrukcji D‑optymalnego układu wykorzystujemy macierze incydencji układów zrównoważonych o blokach niekompletnych, dwudzielne układy blokowe oraz trójkowe zrównoważone układy blokowe. Podajemy pewne warunki optymalności, określające zależności między parametrami D‑optymalnego układu i prezentujemy serie parametrów takich układów. Na podstawie tych parametrów będziemy mogli wyznaczyć D‑optymalne układy w klasach, w których do tej pory nie było to możliwe.

Keywords

EN

balanced bipartite weighing design; balanced incomplete block design; chemical balance weighing design; D‑optimality; ternary balanced block design

PL

dwudzielny układ bloków; układ zrównoważony o blokach niekompletnych; chemiczny układ wagowy; układ D‑optymalny; trójkowy zrównoważony układ bloków; dwudzielny układ bloków; układ zrównoważony o blokach niekompletnych; chemiczny układ wagowy; układ D‑optymalny; trójkowy zrównoważony układ bloków

• Publisher: Uniwersytet Łódzki. Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego
• Journal: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Year: 2020
• Volume: 4
• Issue: 349
• Pages: 129-141

Dates

published

2020-11-23

Contributors

author

Bronisław Ceranka

• Poznań University of Life Sciences, Faculty of Agronomy and Bioengineering Department of Mathematical and Statistical Methods

• https://orcid.org/0000-0002-5395-1593

author

Małgorzata Graczyk

• Poznań University of Life Sciences, Faculty of Agronomy and Bioengineering Department of Mathematical and Statistical Methods

• https://orcid.org/0000-0002-5550-7007

References

• Banerjee K. S. (1975), Weighing Designs for Chemistry, Medicine, Economics, Operations Research, Statistics, Marcel Dekker Inc., New York.
• Billington E. J. (1984), Balanced n‑array designs: a combinatorial survey and some new results, “Ars Combinatoria”, no. 17A, pp. 37–72.
• Ceranka B., Graczyk M. (2004a), Balanced ternary block designs under the certain condition, “Colloquium Biometricum”, no. 34, pp. 63–75.
• Ceranka B., Graczyk M. (2004b), Balanced bipartite weighing designs under the certain condition, “Colloquium Biometricum”, no. 34a, pp. 17–28.
• Ceranka B., Graczyk M. (2014), On certain A‑optimal biased spring balance weighing designs, “Statistics in Transition new series”, Spring, vol. 15(2), pp. 317–326.
• Ceranka B., Graczyk M. (2015), Construction method of A‑optimal chemical balance weighing designs, “Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica”, vol. 3(314), pp. 43–51, http://doi.org/10.18778/0208-6018.314.06
• Ceranka B., Graczyk M. (2016), New construction of D‑optimal weighing design with non‑negative correlations of errors, “Colloquium Biometricum”, no. 46, pp. 31–45.
• Ceranka B., Graczyk M. (2017), Some D‑optimal chemical balance weighing designs: theory and examples, “Biometrical Letters”, no. 54, pp. 137–154.
• Ceranka B., Graczyk M. (2018), Regular D‑optimal weighing design with non‑negative correlations of errors constructed from same block designs, “Colloquium Biometricum”, no. 48, pp. 1–17.
• Ceranka B., Katulska K. (1987), Zastosowanie optymalnych sprężynowych układów wagowych, [w:] Siedemnaste Colloquium Metodologiczne z Agro‑Biometrii, PAN, Warszawa, pp. 98–108.
• Graczyk M. (2013), Some applications on weighing designs, “Biometrical Letters”, vol. 50(1), pp. 15–26.
• Graczyk M., Janiszewska M. (2019), Remarks about construction methods about D‑optimal chemical balance weighing designs, “Biometrical Letters” [to appear].
• Huang Ch. (1976), Balanced bipartite block design, “Journal of Combinatorial Theory (A)”, no. 21, pp. 20–34.
• Jacroux M., Wong C. S., Masaro J. C. (1983), On the optimality of chemical balance weighing design, “Journal of Statistical Planning and Inference”, no. 8, pp. 213–240.
• Katulska K., Smaga Ł. (2013), A note on D‑optimal chemical balance weighing designs and their applications, “Colloquium Biometricum”, no. 43, pp. 37–45.
• Raghavarao D. (1971), Constructions and Combinatorial Problems in designs of Experiments, John Willey Inc., New York.
• Sathe Y. S., Shenoy R. G. (1990), Construction method for some A‑ and D‑optimal weighing designs when N º 3(mod 4), “Journal of Statistical Planning and Inference”, no. 24, pp. 369–375.

Identifiers

DOI

10.18778/0208-6018.349.08