Estymacja uogólnionej wariancji wybranych rozkładów wielowymiarowych

• Authors: Anna Witaszczyk

Title variants

EN

Estimation of Generalized Variance of Chosen Multivariate Distribution

Abstracts

EN

Generalized variance i.e. the determinant of the covariance matrix is a scalar measure of multivariate distribution dispersion. The exact distribution of the generalized variance is known only for multivariate normal vectors. For random vectors in high dimensional spaces it has a complicated formula very troublesome to apply. An estimator of the logarithm of generalized variance derived with the help of limit theorems for random determinants was presented as well as its properties in examples of chosen simulation multivariate distributions.

PL

Uogólniona wariancja, czyli wyznacznik macierzy kowariancji jest skalarną miarą rozrzutu rozkładów wielowymiarowych. Dokładny rozkład uogólnionej wariancji znany jest tylko dla wektorów losowych o wielowymiarowym rozkładzie normalnym. Dla wektorów losowych o dużych wymiarach przyjmuje on skomplikowaną postać, co stanowi utrudnienie w zastosowaniach praktycznych. W pracy przedstawiono tzw. G-estymator logarytmu uogólnionej wariancji otrzymany na podstawie twierdzeń granicznych dla wyznaczników losowych i jego własności na przykładach symulacyjnych dla kilku wybranych rozkładów wielowymiarowych.

Keywords

PL

uogólniona wariancja; wektor losowy; macierz kowariancji; wyznacznik losowy

EN

generalized variance; random vector; covariance matrix; random determinant

• Publisher: Główny Urząd Statystyczny
• Journal: Przegląd Statystyczny
• Year: 2009
• Volume: 56
• Issue: 2
• Pages: 135-153

Dates

published

2009

Contributors

author

Anna Witaszczyk

• Uniwersytet Łódzki, Katedra Metod Statystycznych

References

• Anderson T.W., [1958], An introduction to multivariate statistical analysis, John Wiley and Sons, NY, London.
• Barra J.R., [1982], Matematyczne podstawy statystyki, PWN, Warszawa.
• Girko V.L., [1975], Random Matrices (in Russian), Kiev University, Kiev.
• Girko V.L., [1988], Spectral Theory of Random Matrices (in Russian), Nauka, Moscow.
• Girko V.L., [1995], Statistical Analysis of Observations of Increasing Dimension, Kluwer Academic Publishers.
• Girko V.L., [1990], Theory of Random Determinants, Kluwer Academic Publisher.
• Johnson B.A., Abramovich Y.I., Mestre X., [Aug. 2008], MUSIC, G-MUSIC,and Maximum- Likelihood Performance Breakdown, IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 56, No. 2.
• Krzyśko M., [2000], Wielowymiarowa analiza statystyczna, Rektor UAM, Poznań.
• Rao C.R., [1982], Modele liniowe statystyki matematycznej, PWN, Warszawa.

Identifiers

Biblioteka Nauki

1827196