Modele analizy czynnikowej z dwoma zmiennymi ukrytymi

• Authors: Robert Kapłon

Title variants

EN

Factor Analysis Models with Two Latent Variables

Abstracts

EN

The goal of factor analysis is to reduce the redundancy among variables by using smaller number of factors that are treated as constructs or latent variables. Unfortunately, if we face with data heterogeneity, the estimates of a single set of means, factor loadings and specific variances may be misleading.One way of accounting for unobserved heterogeneity is to include another latent variable in a factor analysis model. As a consequence, the observations in a samples are assumed to arise from two or more subpopulations that are mixed in unknown proportions. Since putting some restrictions on parameters such as factor loadings and specific variancesone can get more parsimonious models. Therefore, the purpose of this paper is to present the eight factor analysis models. Methods of optimization to derive the maximum likelihood estimates based on EM algorithm as well as model selection procedure are considered. Proposed approach is illustrated by using a set of data referring to preferences.

PL

Celem analizy czynnikowej jest redukcja zmiennych poprzez ich zastąpienie mniejszą liczbą czynników, które traktowane są jako konstrukty lub zmienne ukryte. Niestety, jeśli mamy do czynienia z niejednorodnym zbiorem danych, estymacja jednego zbioru wartości średnich, ładunków czynnikowych czy wariancji specyficznych może prowadzić do błędnych wniosków. Jednym ze sposobów radzenia sobie z tą niejednorodnością jest wprowadzenie dodatkowej zmiennej ukrytej do modelu analizy czynnikowej. W konsekwencji zakłada się, że obserwacje pochodzą z dwóch lub więcej podpopulacji, których struktura jest nieznana. W zależności od ograniczeń nałożonych na macierze ładunków czynnikowych i wariancji specyficznej, można otrzymać różne warianty modelu. W pracy przedstawiono 8 modeli analizy czynnikowej, wraz z propozycją procedury estymacji parametrów algorytmem EM. Zwrócono również uwagę na problem w wykorzystaniu testów statystycznych, opartych na ilorazie wiarygodności, wskazując na kryteria informacyjne jako alternatywne podejście. Proponowane podejście zilustrowano przykładem, wykorzystując w tym celu rzeczywiste dane dotyczące satysfakcji.

• Publisher: Główny Urząd Statystyczny
• Journal: Przegląd Statystyczny
• Year: 2011
• Volume: 58
• Issue: 3-4
• Pages: 242-255

Dates

published

2011

Contributors

author

Robert Kapłon

• Politechnika Wrocławska

References

• Akaike H. (1973), Information theory and anextension of the maximum likelihoodprinciple, [w:] Petrov B.N., Csaki F. (Eds.), Second international symposium on information theory (pp.). Budapest: AcademiaiKiado, s. 267-281.
• Andrews L., Currim I.S. (2003), A Comparison of segment retention criteria for finite mixture logit models, Journal of Marketing Research, 40(2), s. 235-243.
• Banfield, J.D.,Raftery, A.E. (1993). Model-based Gaussian and non-Gaussian clustering, Biometrics, 49, s. 803-821.
• Bozdogan, H. (1987), Model selection and Akaike’s information criterion (AIC): The general theory and its analytical extensions. Psychometrika, 52, s. 345-370.
• Celeux G., Govaert G. (1995), Gaussian Parsimonious Clustering Models, Pattern Recognition, 28(5), s. 781-793.
• Hair J.F., Black W.C., Babin B.J., Anderson R.E., (2010), Multivariate Data Analysis, Prentice Hall, New York.
• Kapłon R. (2004), Estymacja parametrów modelu czynnikowego wykorzystującego klasy ukryte, [w:] Jajuga K.,Walesiak M. „Klasyfikacja i analiza danych – teoria i zastosowania”. Taksonomia nr 11, Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, s. 204-211.
• Kapłon R. (2007), O liczbie klas w modelu analizy czynnikowej z dwoma zmiennymi ukrytymi, [w:] Jajuga K.,Walesiak M. „Klasyfikacja i analiza danych – teoria i zastosowania”. Taksonomia nr 14, Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, s. 253-260.
• Kass R. E., Raftery A. E. (1995), Bayes factors,Journal of the American Statistical Association, 90, s. 773-795.
• Luenberger D.G., Ye Y. (2008), Linear and Nonlinear Programming, Springer.
• McLachlan G.J., Krishnan T. (1997), The EM Algorithm and Extensions. New York: Wiley.
• McLachlan G.J., Peel. D. (2000), Finite Mixture Models, New York: Wiley.
• McLachlan, G.J, Basford K. (1988),Mixturemodels. New York: Marcel Dekker.
• McLachlan, G.J. (1987), On bootstrapping the likelihood ratio test statistic for the number of components in a normal mixture,Journal of the Royal Statistical Society Series C (Applied Statistics), 36, s. 318-324.
• R Development Core Team (2011), R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0, URL http://www.R-project.org.
• Walesiak M. (1996), Metody analizy danych marketingowych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.

Identifiers

Biblioteka Nauki

1830794