Mean value theorems for solutions of linear partial differential equations with constant coefficients

• Authors: Andrei V. Pokrovskii , Olga D. Trofymenko

Title variants

PL

Twierdzenie o wartości średniej dla rozwiązań liniowych równań różniczkowych o pochodnych cząstkowych o stałych współczynnikach

• Languages of publication: EN

Abstracts

EN

https://doi.org/10.26485/0459-6854/2018/68.2/1 We prove a mean value theorem that characterizes continuous weak solutions of homogeneous linear partial differential equations with constant coefficients in Euclidean domains. In this theorem the mean value of a smooth function with respect to a complex Borel measure on an ellipsoid of special form is equal to some linear combination of its partial derivatives at the center of this ellipsoid. The main result of the paper generalizes a well-known Zalcman’s theorem.

PL

https://doi.org/10.26485/0459-6854/2018/68.2/1 Wykazujemy twierdzenie o wartości średniej, które charakteryzuje ciągłe słabe rozwiązania jednorodnych liniowych równań różniczkowych cząstkowych o stałych współczynnikach w obszarach euklidesowych. W twierdzeniu tym wartość średnia funkcji gładkiej względem zespolonej miary borelowskiej na pewnej elipsoidzie specjalnej postaci jest równa pewnej kombinacji liniowej jej pochodnych cząstkowych w środku tej elipsoidy. Główny wynik pracy uogólnia znane twierdzenie Zalcmana.

Keywords

EN

mean value, linear partial differential operator, weak solution, Fourier-Laplace transform, distribution

PL

wartość średnia liniowego operatora różniczkowego cząstkowego, słabe rozwiązanie, transformata Fouriera-Laplace’a, dystrybucja

• Publisher: Łódzkie Towarzystwo Naukowe, Stowarzyszenie
• Journal: Bulletin de la Société des Sciences et des Lettres de Łódź, Série: Recherches sur les déformations
• Year: 2018
• Volume: 68
• Issue: 2
• Pages: 13-24

Dates

published

2019-04-26

Contributors

author

Andrei V. Pokrovskii

author

Olga D. Trofymenko