Problem on extremal decomposition of the complex plane

• Authors: Iryna Denega

Title variants

PL

O problemie ekstremalnej dekompozycji płaszczyzny zespolonej

• Languages of publication: EN

Abstracts

EN

https://doi.org/10.26485/0459-6854/2018/68.3/6  The paper is devoted to one extremal problem in geometric function theory of complex variables associated with estimates of functionals defined on the systems of non-overlapping domains. We consider Dubinin’s problem of the maximum of product of inner radii of n non-overlapping domains containing points of the unit circle and the power of the inner radius of a domain containing the origin. The problem was formulated in 1994 in the work of Dubinin and then repeated in his monograph in 2014. Currently it is not solved in general. In this paper we generalized it to the case of the more general system of points and obtained a solution of this problem for some concrete values of n and y.

PL

https://doi.org/10.26485/0459-6854/2018/68.3/6 Rozpatrujemy funkcjonał określony na układzie niezachodzących na siebie obszarów. Wynik dotyczy problemu Dubinina-poszukiwania maksimum iloczynu promieni wpisanych kół w niezachodzące na siebie obszary zawierające punkty okręgu jednostkowego i potęgę promienia wpisanego kola w obszar zawierający początek układu współrzędnych. Problem został sformułowany w 1994r. w pracy Dubinina, a następnie powtórzony w monografii tegoż autora z roku 2014. Problem nie jest rozwiązany w ogólnym przypadku. W obecnej pracy problem w postaci dotyczącej bardziej ogólnego układu punktów jest uzyskany dla pewnych konkretnych wartości n oraz y.

Keywords

EN

inner radius of domain, non-overlapping domains, radial system of points, separating transformation, quadratic differential, Green’s function

PL

promień wewnętrzny obszaru, ekstremalna dekompozycja płaszczyzny zespolonej

• Publisher: Łódzkie Towarzystwo Naukowe, Stowarzyszenie
• Journal: Bulletin de la Société des Sciences et des Lettres de Łódź, Série: Recherches sur les déformations
• Year: 2018
• Volume: 68
• Issue: 3

Dates

published

2019-04-26

Contributors

author

Iryna Denega