Investigation of heat distribution using non-integer order time derivative

• Authors: Tomasz Raszkowski , Agnieszka Samson , Mariusz Zubert

Title variants

PL

Analiza rozkładu ciepła przy użyciu pochodnej temperatury niecałkowitego rzędu w czasie

• Languages of publication: EN

Abstracts

EN

https://doi.org/10.26485/0459-6854/2018/68.3/7 This paper presents the analyses of heat distribution based on non-linear order time derivative. The described problem has been demonstrated on a simple rectangular structure made of the silicon. Moreover, the thermal model called Dual-Phase-Lag has been employed to obtain the solution. Furthermore, the new approximation of Dual-Phase-Lag model has been proposed. This modification has been based on Grünwald-Letnikov definition of fractional derivative. The time derivative order, which appears in Fourier-Kirchhoff model, has been modified to non-integer order. Next, received normalized rises of the temperature have been compared with results obtained using Dual-Phase-Lag equation. Then, the orders of the fractional time derivative have been matched to different values of the heat flux and temperature time lags. Eventually, the final formula, which takes into consideration the order of time derivative and both model parameters of Dual-Phase-Lag

PL

https://doi.org/10.26485/0459-6854/2018/68.3/7 Artykuł prezentuje analizy dotyczące rozkładu ciepła w namometrycznych strukturach elektronicznych uzyskane przy użyciu pochodnej temperatury niecałkowitego rzędu w czasie. Opisany problem ukazany został na przykładzie prostej, symetrycznej struktury. W celu wyznaczenia rozkładu ciep la wykorzystano nowoczesny model termiczny o nazwie Dual- Phase-Lag. Ponadto, zaproponowano nowe podejście aproksymujące model Dual-Phase-Lag. Nowy model oparto na klasycznym modelu przepływu ciep la Fouriera-Kirchhoffa, jednakże zamiast klasycznej definicji pochodnej temperatury w czasie, zastosowano definicję pochodnej niecałkowitego rzędu Grünvalda-Letnikova. Następnie, otrzymane znormalizowane przyrosty temperatur przy użyciu tak zmodyfikowanego modelu Fouriera-Kirchhoffa zostały porównane z przyrostami otrzymanymi przy użyciu modelu Dual-Phase-Lag. W dalszej kolejności, rzędy pochodnych temperatury w czasie zostały dopasowane do modeli Dual-Phase- Lag, charakteryzujących się różnymi wartościami opóźnień strumienia ciep la i temperatury. Wyznaczono ponadto ostateczne postaci wzorów przybliżających rząd pochodnych temperatury niecałkowitego rzędu w czasie w zależności od parametrów modelu Dual-Phase-Lag.

Keywords

EN

Dual-Phase-Lag model, Gr¨unwald Letnikov, heat transfer approximation, Fourier-Kirchhoff modification, non-linear order time derivative

PL

model Dual-Phase-Lag, pochodna Grünwalda-Letnikova, aproksymacja rozkładu ciepła, modyfikacja modelu Fouriera-Kirchhoffa, niecałkowity rząd pochodnej temperatury w czasie

• Publisher: Łódzkie Towarzystwo Naukowe, Stowarzyszenie
• Journal: Bulletin de la Société des Sciences et des Lettres de Łódź, Série: Recherches sur les déformations
• Year: 2018
• Volume: 68
• Issue: 3

Dates

published

2019-04-26

Contributors

author

Tomasz Raszkowski

author

Agnieszka Samson

author

Mariusz Zubert