Temperature distribution changes analysis based on Gr¨unwald-Letnikov space derivative

• Authors: Tomasz Raszkowski , Agnieszka Samson , Mariusz Zubert

Title variants

PL

Analiza zmian rozkładu temperatur w oparciu o definicje¸ pochodnej Grünvalda-Letnikova w przestrzeni

• Languages of publication: EN

Abstracts

EN

https://doi.org/10.26485/0459-6854/2018/68.3/10 In this paper, the numerical approximation of the Dual-Phase-Lag (DPL) model has been presented. The approximation scheme is based on the Gr¨unwald-Letnikov (GL) definition of fractional derivatives. Moreover, that definition has been applied to the space derivative of the temperature in Fourier-Kirchhoff (FK) model. Then, the Dual-Phase-Lag model has been approximated based on the prepared modification of FK model, which has been called the space GL FK model. Furthermore, the finite difference method methodology for the approximation of the considered thermal model has also been employed. All mathematical formulas obtained during the determination of the approximation scheme are presented in the paper. Numerical examples of temperature distributions obtained in the case of new space GL FK model are also included in the paper. Moreover, the behavior of the model based on order parameter values has also been investigated.

PL

https://doi.org/10.26485/0459-6854/2018/68.3/10 W pracy zaprezentowano numeryczne przybliżenie modelu Dual-Phase-Lag. Schemat aproksymacyjny bazuje na wykorzystaniu definicji pochodnej temperatury niecałkowitego rzędu Grünvalda-Letnikova. Definicja ta została zastosowana do pochodnej przestrzennej temperatury w klasycznym modelu Fouriera-Kirchhoffa w celu wyznaczenia aproksymacji modelu Dual-Phase-Lag. W celu uzyskania numerycznej postaci rozwiązania, wykorzystano metodę różnic skończonych. Wszystkie otrzymane wzory aproksymacyjne zostały zaprezentowane i dokładnie opisane w niniejszym artykule. Dodatkowo zamieszczono przykłady rozkładu temperatury otrzymane za pomocą nowoskonstruowanego modelu. Wyznaczono ponadto wzór aproksymujący model Dual-Phase-Lag za pomocą zmodyfikowanego modelu Fouriera-Kirchhoffa uwzględniającego zamianę klasycznej pochodnej przestrzennej definicję pochodnej Grünvalda-Letnikova.

Keywords

EN

Dual-Phase-Lag model, approximation, Grünwald-Letnikov, fractional derivatives, temperature distribution, numerical computation

• Publisher: Łódzkie Towarzystwo Naukowe, Stowarzyszenie
• Journal: Bulletin de la Société des Sciences et des Lettres de Łódź, Série: Recherches sur les déformations
• Year: 2018
• Volume: 68
• Issue: 3

Dates

published

2019-04-26

Contributors

author

Tomasz Raszkowski

author

Agnieszka Samson

author

Mariusz Zubert