O jednolitym podejściu do rachunku wariacyjnego i sterowania optymalnego

• Authors: Wiesław Grygierzec

Title variants

EN

Unified approach to calculs of variations and optimal control

• Languages of publication: PL

Abstracts

PL

Problemy rachunku wariacyjnego oraz sterowania optymalnego to z jednej strony dwie intensywnie rozwijane teorie matematyczne, z drugiej strony obie sprowadzają się do badania warunkowych zagadnień extremalnych. Zasada Lagrange'a pozwala zamienić poszukiwanie ekstremum warunkowego na poszukiwanie punktów stacjonarnych funkcji Lagrange'a. Idea ta może mieć zastosowania jeszcze w wielu zagadnieniach wychodzących poza pierwotne rozważanie jej twórcy.

EN

Calculus of variations and optimal control theory are on one hand side intensively developing mathematical theories on the other at the center of both of them lies investigating of extremal problems. In connection with extremal problems there naturally arise questions important for mathematics and applications: 1) does there exist a solution of the problem? 2) is the solution unique? 3) how to really find the solution? For problems with constrains, a general principle was proposed by Lagrange. This idea can be generalized far beyond the limits of the problems that he considered. In the paper we present unified formulation of problems of calculus of variations and optimal control in connection with Lagrange principle.

Keywords

PL

rachunek wariacyjny; sterowanie optymalne; problemy ekstremalne; ekstrema warunkowe,; mnożniki Lagrange'a,; zasada maksimum Pontriagina

EN

calculus of variations; optimal control; extremal problems with constrains,; Lagrange multipliers; Euler-Lagrange equation,; Pontryagin maximum principle

• Publisher: Katedra Ekonometrii i Statystyki, Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie
• Journal: Metody Ilościowe w Badaniach Ekonomicznych
• Year: 2012
• Volume: 13
• Issue: 1
• Pages: 118-126

Dates

published

2012

Contributors

author

Wiesław Grygierzec

• Katedra Statystyki Matematycznej, Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

References

• Fleming W.H., Rishel R.W. (1975) Deterministic and Stochastic Optimal Control, Springer-Verlag
• Fursikov A.V. (2000) Optimal Control of Distributed Systems, Theory and Applications. Americal Mathematical Society.
• Ioffe A.D., Tihomirov V.M. (1979) Theory of Extremal Problems, North-Holland Publishing Company.
• Vinter R. (2000) Optimal Control, Birkhauser.
• Szafirski B. (2012) Notatki z seminarium prowadzonym w IM Uniwersytetu Jagiellońskiego, Materiały nie publikowane.