The theory often sees options as financial instruments very similar to other derivatives in that sense that their value depends on prices o f other assets called underlying instruments. The feature that makes options different from other derivative instruments is that their value also depends on volatility of market prices. In fact speculation on prices, which is a dominating use of let’s say futures, makes up only a small margin of options trading. It is the speculation on volatility, that stands behind the bulk of transactions with the use of options. As a result the risk of an option is mainly a volatility risk, which needs to be measured by special tools. The need of creating a new category of market risk has aiso arisen as it is not possible to classify a volatility risk into one of the traditional four market risk factors which are: stock prices, interest rates, exchange rates and commodity prices.
Following a dynamic development of VaR estimation methods from 90s, in recent literature much attention has been paid to testing procedures designed to evaluate quality of VaR models. There has been a wide-ranging discussion on both – statistical properties and empirical application of the two most popular tests, which are Kupiec test from 1995 that considers the ratio of VaR exceedances and Christoffersen autocorrelation test from 1998. We focused on autocorrelation property and compared Christoffersen test to Ljung Box test of 1978 and to the proposition of Engle and Mangianelli from 2004. The goal of the paper was to explore the design of experiments in the context of evaluating power of autocorrelation tests. We presented and contrasted simulation experiments proposed in the literature, indicated their design influence on the results and proposed a new scheme for power evaluating in autocorrelation tests.
PL
W ślad za dynamicznym rozwojem metod estymacji VaR, począwszy od lat dziewięćdziesiątych ubiegłego wieku, w literaturze pojawiła się obszerna dyskusja dotycząca możliwości testowania statystycznego w kontekście oceny modeli VaR. Z jednej strony powstało wiele prac odnoszących się do własności statystycznych dwóch najpopularniejszych testów – testu Kupca z 1995 roku, który bada udział przekroczeń VaR w szeregu i testu autokorelacji przekroczeń VaR Christoffersena z 1998 roku. Z drugiej strony istnieje bogata literatura dotycząca zastosowań rozważanych testów do empirycznych szeregów czasowych. W niniejszej pracy skoncentrowano się na analizie własności testów autokorelacji i porównano test Christoffersena do testów Ljunga Boxa z 1978 roku i testu Engla i Mangianelli’ego z 2004. Celem pracy było przedstawienie przeglądu eksperymentów symulacyjnych wykorzystywanych do badania mocy testów autokorelacji przekroczeń VaR w odniesieniu do założeń metody Monte Carlo oraz zaprezentowanie własnej propozycji eksperymentu.
The recent economic crisis of 2008/2009 boosted a discussion about effectiveness of popular methods of controlling risk in financial markets, with value-at-risk approach being a topical issue. The paper contrasted a GARCH model for 1% VaR estimation for WIG20 with five basic approaches: variance-covariance, historical simulation, Risk Metrics™, Monte Carlo simulation and bootstrap method. A comprehensive study was supplied, with the focus on sample choice, to emphasize the influence of extraordinary price movements during the crisis. The study showed that nonparametric methods prevail over other models in the sense that the probability of exceeding the assumed loss level is the lowest. Further enquiry supported the view that GARCH model outperforms all techniques based on the assumption of a specific probability distribution of log returns. The problem of attaining the required level of tolerance in conditions of high instability of prices was evident from Kupiec tests results. A complementary analysis of capital requirements in relation to VaR estimation technique, gave the additional argument for GARCH model superiority over other risk valuation methods.
PL
Kryzys przełomu lat 2008/2009 wywołał dyskusję dotyczącą efektywności popularnie stosowanych metod kontroli ryzyka na rynku finansowym, co w szczególności spowodowało wzrost zainteresowania metodologią VaR. W niniejszym opracowaniu przedstawione zostało porównanie metody VaR-GARCH do szacowania 1% VaR dla indeksu WIG20 z pięcioma innymi popularnymi podejściami: wariancji-kowariancji, symulacji historycznej, Risk Metrics™, Monte Carlo, metodą symulacyją i bootstrapową. Szczególną uwagę zwrócono na wybór próby, w celu podkreślenia wniosków specyficznych dla okresu kryzysu finansowego. Pokazano, że nieparametryczne metody przeważają nad pozostałymi w kontekście prawdopodobieństwa przekroczenia przewidywanego poziomu straty. Badanie potwierdziło hipotezę, że model GARCH daje lepsze rezultaty niż metody oparte na założeniu niezmiennego w czasie rozkładu logarytmicznych stóp zwrotu. Wyniki testu Kupca pokazały problem przekraczania założonego poziomu tolerancji w warunkach kryzysu. Badanie uzupełniono analizą wymogów kapitałowych w zależności od techniki estymacji VaR, co dodatkowo potwierdziło przewagę modelu GARCH nad innymi sposobami szacowania ryzyka.
The issue of fitting the tail of the random variable with an unknown distribution plays a pivotal role in finance statistics since it paves the ground for estimation of high quantiles and subsequently offers risk measures. The parametric estimation of fat tails is based on the convergence to the generalized Pareto distribution (GPD). The paper explored the probability weighted method of moments (PWMM) applied to estimation of the GPD parameters. The focus of the study was on the tail index, commonly used to characterize the degree of tail fatness. The PWMM algorithm requires specification of the cdf estimate of the so-called excess variable and depends on the choice of the order of the probability weighted moments. We suggested modification of the PWMM method through the application of the level crossing empirical distribution function. Through the simulation study, the paper investigated statistical properties of the GPD shape parameter estimates with reference to the PWMM algorithm specification. The simulation experiment was designed with the use of fat-tailed distributions with parameters assessed on the basis of the empirical daily data for DJIA index. The results showed that, in comparison to the commonly used cdf formula, the choice of the level crossing empirical distribution function improved the statistical properties of the PWMM estimates. As a complementary analysis, the PWMM tail estimate of DJIA log returns distribution was presented.