Results found: 2

Search results

Search:
in the keywords: approximation of distribution function

Sort By:

Limit search:

On Testing Linearity of Trend Function

100%

Kończak G., Wywiał J., University of Economics in Katowice D. o. S.

Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica

2009

vol. 225

Testing the goodness of fit between a hypothetical trend function and its non-parametric variant will be considered. This problem was analysed e.g. by Domanski (1979, 1990), Wywiał (1990, 1995). Our result can be treated as a modification of the test proposed by Azzalini and Bowman (1993). The hypothetical trend function will be denoted by f(t, θ). It is estimated by an unbiased method. A trend function can be estimated by means of an non-parametric method. Azzalini and Bowman suggested testing the hypothesis on the linearity of the trend on the basis of the ratio of two residual variances. One of them is the residual variance of the trend estimated by means of the least square method and the other one by means of a non-parametric method. The well known Pearson curves are used for an approximation of the distribution function of the ratio. We use a different method in order to approximate the distribution of the test statistic. The table with quantiles of the test statistic are evaluated.

W artykule rozważano pewną modyfikację testu dla hipotezy głoszącej, że trend szeregu czasowego ma postać liniową, który zaproponowali Azzalini i Bowman (1903). Statystyka testowa jest ilorazem wariancji resztowej estymatora wartości funkcji liniowej trendu uzyskanej metodą najmniejszych kwadratów i pewnej formy kwadratowej reszt oceny trendu otrzymanego metodą estymacji jądrowej. Wysokie wartości tego ilorazu świadczą przeciwko hipotezie o liniowości funkcji trendu. Ze względu na złożoną postać proponowanej statystyki Azzalini i Bowman wykorzystali do aproksymacji jej rozkładu prawdopodobieństwa tzw. krzywe Pearsona W niniejszym artykule stosuje się do przybliżenia rozkładu sprawdzianu testu inną metodę wykorzystującą technikę całkowania numerycznego. Przy założeniu liniowej postaci funkcji trendu pozwoliło to wyznaczyć numerycznie kwantyle rzędu 0,9, 0,95 i 0,99 rozważanej statystyki testowej. Przedstawione wartości kwantyli mogą stanowić podstawę do podjęcia decyzji o ewentualnym odrzuceniu hipotezy o postaci trendu liniowego.

Testing of the Prediction Unbiasedness on the Basis of Janus Quotient

45%

Wywiał J.

Przegląd Statystyczny

2009

vol. 56

issue 2

42-51

W pracy jest rozważany problem wyboru odpowiedniego predykatora. Przyjęto, że postulowanym kryterium tego wyboru jest jego nieobciążoność. W pracy są proponowane testy na nieobciążoność predykcji trzech predyktorów trendu liniowego. Punktem wyjścia konstrukcji sprawdzianów testów jest znany współczynnik Janusowy używany do oceny dokładności ciągów wyznaczanych prognoz, który jest ilorazem wariancji predykcji ex-post i wariancji resztowej. Z formalnego punktu widzenia każdy z rozważanych sprawdzianów testów jest ilorazem dwóch form kwadratowych wektora zmiennych o rozkładzie normalnym. Te formy kwadratowe mogą być zależne. Dlatego w celu wyznaczenia rozkładu prawdopodobieństwa sprawdzianu testu jest adaptowana jedna ze znanych metod pozwalających na przybliżone wyliczanie wartości jego dystrybuanty. Rozważania zilustrowano przykładem. Otrzymane w pracy wyniki można uogólnić na przypadek predykcji na podstawie modelu regresji.

The problem of choosing the appropriate predictor is being considered. Generally, in this paper the analysis is focused on the problem of unbiasedness of the predictors. Several tests attempting to verify the unbiasedness of three predictors of the linear trend are proposed. They are based on some modifications of the well-known Janus quotient being a ratio of the variance of prediction errors and the residual variance. In general each of the considered test statistic can be represented as the ratio of two quadratic forms of normal vectors. These two quadratic forms can be dependent, so its distribution function has to be approximated. An example of testing hypothesis on unbiasedness is presented. The obtained results can be generalized in the case of prediction on the basis of regression models.

Refine search results

1 Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica

1 Przegląd Statystyczny

2 Wywiał J.

1 Kończak G.

1 University of Economics in Katowice D. o. S.

2 2009

Search results

On Testing Linearity of Trend Function

Testing of the Prediction Unbiasedness on the Basis of Janus Quotient