In the present article the productive role of visual representations in mathematics is explained by referring to “aspect seeing”. First, the notion of aspect seeing is introduced, as proposed by Wittgenstein in his works. Second, the pragmatic dimension of aspect seeing is discussed. Third, three key examples of aspect seeing in mathematics are presented with the aim of showing the relevance of aspect shifting in important areas of mathematics by looking at both its pragmatic dimension and its relationship with conceptual mastery. Finally, some conclusions are given about aspect seeing as a human phenomenon.
The paper is a discussion of Vojtěch Kolman’s book O čem se nedá mluvit, o tom se musí zpívat (Whereof we cannot speak, thereof we must sing). The first part of the paper reviews the book’s interpretative approach. The second and third parts are dedicated to a discussion of the book’s themes from two expansive perspectives: 1) Wittgenstein’s reading of music and music practice can be (to a certain extent) emancipated from the central emphasis on the concept of a rule and develop reflections about the complexity of the form of life (which isn’t technology) and aspect perception (which isn’t a rule-driven practice). 2) Music develops not only “from within,” i.e. by a modification and reflection of its own content (or the content’s “bad negation”), but also by the absorption of a number of heterogeneous, external stimuli (music of different traditions, a political and emancipatory ethos or agenda, etc.). Such an expanded and more textured view of musical development will enable us to perceive, e.g., genres of popular music as being more than mere examples of decline in comparison with the tradition of classical music.
CS
Stať je diskusí knihy Vojtěcha Kolmana O čem se nedá mluvit, o tom se musí zpívat. První část rekapituluje její výkladovou linii. Druhá a třetí část jsou věnovány diskusi východisek knihy ze dvou rozšiřujících perspektiv: 1) Wittgensteinovské čtení hudby a hudební praxe se mohou (do jisté míry) emancipovat od centrálního důrazu na pojem pravidla a rozvíjet úvahy o komplexitě životní formy (která není technikou) a vnímání aspektu (které není pravidly řízenou praxí). 2) Hudba se nevyvíjí pouze „zevnitř“, tj. obměnami a reflexí svého vlastního obsahu (nebo jeho „špatnou negací“), nýbrž také vstřebáváním řady heterogenních externích podnětů (hudby odlišných tradic, politického a emancipačního étosu či agendy aj.). Takto rozšířený či plastičtější náhled na vývoj hudby umožní vnímat např. žánry populární hudby jako víc než jen příklady úpadku ve srovnání s tradicí hudby klasické.
DE
In der vorliegenden Abhandlung wird das Buch von Vojtěch Kolman: O čem se nedá mluvit, o tom se musí zpívat (Worüber man nicht sprechen kann, darüber muss man singen) diskutiert. Im ersten Teil wird die Auslegungslinie des Werks rekapituliert. Der zweite und der dritte Teil ist den Diskussionsgrundlagen des Buches aus zwei erweiternden Perspektiven gewidmet: 1) Die Wittgensteinsche Lesart der Musik und der Musikpraxis kann sich (in einem gewissen Maße) von der zentralen Betonung des Begriffs der Regel emanzipieren und Gedanken über die Komplexität der Lebensform (die keine Technik ist) sowie über das Sehen eines Aspekts (der keine durch Regeln gesteuerte Praxis ist) entwickeln. 2) Musik entwickelt sich nicht nur „von innen“, d. h. durch Wandel und durch Reflexion ihres eigenen Inhalts (oder dessen „schlechter Negierung“), sondern auch durch das Aufsaugen einer ganzen Reihe heterogener externer Anregungen (Musik verschiedenartiger Traditionen, politisches und emanzipatorisches Ethos bzw. Agenda usw.). Eine auf diese Art und Weise erweiterte bzw. plastischere Sichtweise der Entwicklung der Musik ermöglicht es, z. B. Genres der Popmusik als etwas anzusehen, was mehr ist als nur ein Beispiel des Niedergangs im Vergleich zur Tradition der klassischen Musik.
JavaScript is turned off in your web browser. Turn it on to take full advantage of this site, then refresh the page.