Search results

1

Rola aksjomatu w matematyce współczesnej oraz w perspektywie dociekań nad aksjomatem wyboru

100%

Lewandowska K.

Zagadnienia Filozoficzne w Nauce

|

2011

|

issue 48

148-165

PL

We show how philosophy effected the shape of mathematics when the proof of Well-Ordering Principle was formulated by Ernst Zermelo. We also consider the significance of philosophy of mathematics today. We concentrate on Solomon Feferman and Penelope Maddy attitude in the recent debate on the need of new axioms in mathematics.

2

Axiom výběru a hypotéza kontinua - souvislosti a rozdíly

75%

Slabá T.

Teorie vědy (Theory of Science)

|

2023

|

vol. 45

|

issue 1

67-93

EN

We compare two well-known set-theoretical statements, namely the axiom of choice and the continuum hypothesis, with regard to their historical development and formulation, as well as their consequences in mathematics. It is known that both statements are independent from the other axioms of set theory (if they are consistent). The axiom of choice – despite initial controversies – is today almost universally accepted as an axiom. However, the status of the continuum hypothesis is more complex and no agreement has been found so far: both the continuum hypothesis and its negation (often as consequences of stronger statements) decide several mathematical problems differently, but in contrast with the axiom of choice it is not clear which of the two solutions should be the “correct” one (in the sense of an agreement within the community).

CS

V práci porovnáváme dvě známá množinově-teoretická tvrzení, totiž axiom výběru a hypotézu kontinua, z hlediska jejich historického vývoje a formulace a rovněž z hlediska jejich důsledků v matematice. Obě tvrzení jsou nezávislá na ostatních axiomech teorie množin (pokud jsou tyto axiomy konzistentní). Axiom výběru – přes počáteční váhání a někdy i odpor – je dnes téměř univerzálně přijímán. Naproti tomu status hypotézy kontinua je mnohem složitější a nepanuje shoda ohledně její platnosti: hypotéza kontinua i její negace (často jako důsledky silnějších tvrzení) rozhodují odlišně mnohá matematicky zajímavá tvrzení, ale na rozdíl od axiomu výběru není zřejmé, které řešení je to „správné“ (ve smyslu shody v matematické komunitě).

3

Kategoria wyjaśniania a filozofia matematyki Gödla

63%

Wójtowicz K.

Studia Semiotyczne

|

2018

|

vol. 32

|

issue 2

107-129

PL

Artykuł dotyczy zagadnienia, w jakim sensie można stosować kategorię wyjaśnienia (charakterystyczną raczej dla nauk empirycznych) do interpretacji filozofii matematyki Kurta Gödla. Gödel – jako realista matematyczny – twierdzi bowiem, że w wypadku matematyki mamy do czynienia z niezależnymi od nas faktami. Jednym z owych faktów jest właśnie rozwiązywalność wszystkich dobrze postawionych problemów matematycznych – i ten fakt domaga się wyjaśnienia. Kluczem do zrozumienia stanowiska Gödla jest identyfikacja założeń, na których się opiera: (1) metafizyczny realizm: istnieje uniwersum matematyczne, ma ono charakter obiektywny, niezależny od nas; (2) optymizm epistemologiczny: jesteśmy wyposażeni w wystarczająco dobre środki poznawcze, aby uzyskać wgląd w owo uniwersum. Pojęcie rozwiązania problemu matematycznego Gödel rozumie znacznie szerzej niż jako podanie matematycznego dowodu – chodzi raczej o znalezienie wiarogodnych aksjomatów, prowadzących do rozwiązania. Stawiany w artykule problem analizuję na przykładzie hipotezy kontinuum.

4

Modalny status zdań matematycznych

63%

Chlastawa D.

Diametros

|

2011

|

issue 30

2-12

PL

W artykule przedstawione i analizowane są trzy kontrprzykłady dla tezy, że wszystkie zdania matematyczne są konieczne, tzn. koniecznie prawdziwe lub koniecznie fałszywe: argument z przygodnych relacyjnych własności empirycznych, argument z własności wynikających z konwencjonalnych reprezentacji i argument z relatywizacji do modelu. Pierwsze dwa argumenty poddają się łatwemu podważeniu, do zakwestionowania trzeciego natomiast potrzebne jest przyjęcie dość silnego stanowiska realistycznego w teorii mnogości.

EN

The paper contains an analysis of three counterexamples to the view that all mathematical statements are necessary, i.e. necessarily true or necessarily false: an argument from contingent, relational, empirical properties, an argument from properties based on conventional representations and an argument from model relativity. The first and the second argument can be rejected easily, while to answer the third argument one has to adopt a quite strong set-theoretic realism.

Refine search results

1 Diametros

1 Studia Semiotyczne

1 Teorie vědy (Theory of Science)

1 Zagadnienia Filozoficzne w Nauce

1 Chlastawa D.

1 Lewandowska K.

1 Slabá T.

1 Wójtowicz K.

1 2023

1 2018

2 2011

Rola aksjomatu w matematyce współczesnej oraz w perspektywie dociekań nad aksjomatem wyboru

Axiom výběru a hypotéza kontinua - souvislosti a rozdíly

Kategoria wyjaśniania a filozofia matematyki Gödla

Modalny status zdań matematycznych