Results found: 1

Search results

Search:
in the keywords: hypotéza kontinua

Sort By:

Limit search:

Axiom výběru a hypotéza kontinua - souvislosti a rozdíly

100%

Slabá T.

Teorie vědy (Theory of Science)

2023

vol. 45

issue 1

67-93

We compare two well-known set-theoretical statements, namely the axiom of choice and the continuum hypothesis, with regard to their historical development and formulation, as well as their consequences in mathematics. It is known that both statements are independent from the other axioms of set theory (if they are consistent). The axiom of choice – despite initial controversies – is today almost universally accepted as an axiom. However, the status of the continuum hypothesis is more complex and no agreement has been found so far: both the continuum hypothesis and its negation (often as consequences of stronger statements) decide several mathematical problems differently, but in contrast with the axiom of choice it is not clear which of the two solutions should be the “correct” one (in the sense of an agreement within the community).

V práci porovnáváme dvě známá množinově-teoretická tvrzení, totiž axiom výběru a hypotézu kontinua, z hlediska jejich historického vývoje a formulace a rovněž z hlediska jejich důsledků v matematice. Obě tvrzení jsou nezávislá na ostatních axiomech teorie množin (pokud jsou tyto axiomy konzistentní). Axiom výběru – přes počáteční váhání a někdy i odpor – je dnes téměř univerzálně přijímán. Naproti tomu status hypotézy kontinua je mnohem složitější a nepanuje shoda ohledně její platnosti: hypotéza kontinua i její negace (často jako důsledky silnějších tvrzení) rozhodují odlišně mnohá matematicky zajímavá tvrzení, ale na rozdíl od axiomu výběru není zřejmé, které řešení je to „správné“ (ve smyslu shody v matematické komunitě).

Refine search results

1 Teorie vědy (Theory of Science)

1 Slabá T.

1 2023

Search results

Axiom výběru a hypotéza kontinua - souvislosti a rozdíly