Results found: 2

Search results

Search:
in the keywords: philosophy of mathematical practice

Sort By:

Limit search:

O vzťahu vizuálneho myslenia a inštrumentálnej praxe v matematike

100%

Kvasz L.

Filosofický časopis (Philosophical Journal)

2018

vol. 66

issue 6

845-867

In connection with the vigorous growth of the cognitive sciences in the course of the last twenty years, several works in the philosophy of mathematics have been issued that attempt to exploit the findings of cognitive sciences in interpreting visual thought in mathematics. The aim of this article is to complement the cognitive interpretation of visual thought in mathematics with the linguistic and instrumental dimension of such thought. Pictures in mathematical texts have a semiotic dimension, in the interpretation of which a set of conventions plays a significant role. These conventions often force us to interpret a picture in contradiction to what is actually drawn in the picture. These conventions are not, however, arbitrary, but they ground the instrumental practice in which pictures are subordinated to physical manipulations and logical inferences. In the context of instrumental practice, manipulation with pictures and inferences carried out on their basis, acquire a normative character, which distinguishes legitimate construction from the illegitimate, and correct judgement from incorrect. The normative character of instrumental practice is often ignored by proponents of the cognitive approach. We are, however, convinced that it is that very normative character of visual representations that grounds their use in mathematics. Thus cognitive analysis which fails to explain the normative character of visual representations is irrelevant to visual thought in mathematics.

In Anknüpfung an die rasante Entwicklung der kognitiven Wissenschaften im Laufe der letzten zwanzig Jahre entstanden mehrere Arbeiten im Bereich Mathematikphilosophie, in denen versucht wird, Ergebnisse der kognitiven Wissenschaften zur Interpretation des visuellen Denkens in der Mathematik zu nutzen. Ziel der vorliegenden Abhandlung ist es, die kognitive Auslegung des visuellen Dankens in der Mathematik um eine linguistische und instrumentale Dimension zu ergänzen. Abbildungen in mathematischen Texten haben eine semiotische Ebene, und bei der Interpretation dieser Abbildungen spielen Konventionen eine wichtige Rolle, die uns oftmals dazu zwingen, eine Abbildung im Widerspruch zu dem zu interpretieren, was die Abbildung tatsächlich darstellt. Diese Konventionen sind freilich nicht beliebig, sondern sie begründen eine instrumentale Praxis, in der wir Bilder physischen Manipulationen und logischen Interferenzen unterziehen. Im Rahmen der instrumentalen Praxis erhalten Manipulationen von Bildern und auf dieser Grundlage vorgenommene Interferenzen einen normativen Charakter, der legitime Konstruktionen von illegitimen und das richtige Urteil vom unrichtigen unterscheidet. Der normative Charakter der instrumentalen Praxis wird von den Anhängern des kognitiven Ansatzes oftmals ignoriert. Wir sind jedoch überzeugt, dass erst der normative Charakter visueller Darstellungen ihre Verwendung in der Mathematik begründet. Deshalb betrifft eine kognitive Analyse, in der der normative Charakter visueller Repräsentation nicht erläutert wird, im Grunde genommen nicht das visuelle Denken in der Mathematik.

“Cathedral Builders”: Mathematics and the Sublime

67%

Shaposhnikov V.

Edukacja Filozoficzna

2019

issue 68

195-226

The paper deals with aesthetic and religious dimensions of mathematics. These dimensions are considered as closely connected, though reciprocally non-reducible. “Mathematical beauty” is already firmly established as a term in the philosophy of mathematics. Here, an attempt is made to bring forward two additional candidates: “mathematical sublime” and “numinous mathematics”. The last one is meant to designate the recognition of some mathematical practices as inspiring anticipation of the meeting with the divine reality or producing a feeling of its presence. The first one is used here to designate the related feelings in disguise, i.e., being reinterpreted or transferred from the straightforwardly religious to the aesthetic sphere. Taking Kant’s theory of the sublime as a starting point, the paper introduces a related account of it that treats mathematical beauty through mathematical sublimity as a more fundamental category. Within this account, religious experience, the aesthetics of the sublime and mathematical practice are closely interlinked through an appropriate interpretation of the idea of the infinite. Both mathematical and art symbolism are seen as an endeavour to represent the infinite within the finite, which correlates well with the definition of mathematics as “the science of the infinite” (Hermann Weyl).

Artykuł poświęcony jest estetycznemu wymiarowi matematyki, a także jego wymiarowi religijnemu. Wymiary te rozważane są jako silnie ze sobą powiązane, choć nie są do siebie sprowadzalne. „Piękno matematyczne” ugruntowało się już jako termin w filozofii matematyki. Podjęto tu próbę wysunięcia dodatkowych kandydatów: „matematyczna wzniosłość” i „matematyka numinotyczna”. Drugi z nich odnosi się do uznania pewnych praktyk matematycznych jako inspirujących do antycypacji spotkania z boską rzeczywistością lub jako wywołujących poczucie jej obecności. Z kolei pierwszy – do związanych z tym odczuć w „przebraniu”, to jest zreinterpretowanych i przeniesionych ze sfery wprost religijnej do estetycznej. Wychodząc od teorii wzniosłości Kanta, artykuł proponuje ujęcie matematycznego piękna poprzez matematyczną wzniosłość jako kategorię podstawową. W tym zakresie doświadczenie religijne, estetyka wzniosłości i praktyka matematyczna są wzajemnie silnie powiązane poprzez odpowiednią interpretację idei nieskończoności. Zarówno symbolizm matematyczny, jak i symbolizm w sztuce są tu postrzegane jako próba przedstawienia nieskończoności w tym, co skończone, co dobrze koreluje z definicją matematyki jako „nauki o nieskończoności” (Hermann Weyl).

Refine search results

1 Edukacja Filozoficzna

1 Filosofický časopis (Philosophical Journal)

1 Kvasz L.

1 Shaposhnikov V.

1 2019

1 2018

Search results

O vzťahu vizuálneho myslenia a inštrumentálnej praxe v matematike

“Cathedral Builders”: Mathematics and the Sublime