Search results

1

Jerzy Łoś Positional Calculus and the Origin of Temporal Logic

100%

Tkaczyk M., Jarmużek T.

Logic and Logical Philosophy

|

2019

|

vol. 28

|

issue 2

259-276

EN

Most accounts, including leading textbooks, credit Arthur Norman Prior with the invention of temporal (tense logic). However, (i) Jerzy Łoś delivered his version of temporal logic in 1947, several years before Prior; (ii) Henrk Hiż’s review of Łoś’s system in Journal of Symbolic Logic was published as early as 1951; (iii) there is evidence to the effect that, when constructing his tense calculi, Prior was aware of Łoś’s system. Therefore, although Prior is certainly a key figure in the history tense logic, as well as modal logic in general, it should be accepted both in the literature that temporal logic was invented by Jerzy Łoś.

2

On Some Language Extension of Logic MR: A Semantic and Tableau Approach

51%

Jarmużek T., Parol A.

Roczniki Filozoficzne

|

2020

|

vol. 68

|

issue 4

345-366

EN

In the article we present an extension of the minimal, normal positional logic, i.e., the logic with realization operator MR. Positional logic is a philosophical logic that makes it possible to relate sentences to contexts that can be understood in many ways. We enrich the basic language of minimal positional logic with additional expressions built with predicates and positional constants. We also accept expressions built with the realization operator and many positions, like: Thanks to this, we increased the expressivity of minimal positional logic. In the article we point to many examples of the fact that, thanks to this small change, complex theories based on the proposed extension can be created. As a theory of proof for our logic, we assume tableau methods, showing soundness and completeness theorems. At the end, however, we show that the logic studied here is only a language extension of the MR: all theorems of the extension have their equivalents in pure MR theorems. However, theories built upon the proposed extension can express much more than theories built upon pure MR.

PL

O pewnym językowym rozszerzeniu logiki MR: podejście semantyczne i tabelau W artykule przedstawiamy rozszerzenie minimalnej, normalnej logiki pozycyjnej, czyli logiki z operatorem realizacji. Logika pozycyjna to logika filozoficzna, która umożliwia odniesienie zdań do kontekstów, które można rozumieć na wiele sposobów. Wzbogacamy podstawowy język minimalnej logiki pozycyjnej o dodatkowe wyrażenia zbudowane z predykatów i stałych pozycyjnych. Akceptujemy również wyrażenia zbudowane z operatorem realizacji oraz wiele pozycji, takich jak: Dzięki temu zwiększyliśmy wyrazistość minimalnej logiki pozycyjnej. W artykule wskazujemy na wiele przykładów na to, że dzięki tej niewielkiej zmianie mogą powstać złożone teorie oparte na proponowanym rozszerzeniu. Jako teorię dowodu dla naszej logiki zakładamy metody tableau, pokazujące twierdzenia o poprawności i zupełności. Na koniec jednak pokazujemy, że badana tutaj logika jest tylko rozszerzeniem językowym MR: wszystkie twierdzenia o przedłużeniu mają swoje odpowiedniki w czystych twierdzeniach MR. Jednak teorie oparte na proponowanym rozszerzeniu mogą wyrazić znacznie więcej niż teorie oparte na czystej MR.

3

Distribution Laws in Weak Positional Logics

51%

TKACZYK M.

Roczniki Filozoficzne

|

2018

|

vol. 66

|

issue 3

163-179

EN

A formal language is positional if it involves a positional connecitve, i.e. a connective of realization to relate formulas to points of a kind, like points of realization or points of relativization. The connective in focus in this paper is the connective R, first introduced by Jerzy Łoś. Formulas RtA involve a singular name t and a formula A to the effect that RtA is satisfied (true) relative to the position designated by t. In weak positional calculi no nested occurences of the connective are allowed. The distribution problem in weak positional logics is actually the problem of distributivity of the connective R over classical connectives, viz. the problem of relation between the occurences of classical connectives inside and outside the scope of the positional connective R.

PL

Logiki pozycyjne zawierają spójnik realizacji, który odnosi wyrażenie do pozycji ustalonego rodzaju, np. pozycji w czasie, przestrzeni, osób. W szczególności wyrażenie RtA należy odczytywać: w punkcie t jest tak, że A lub w podobny sposób. Najsłabszą logiką pozycyjną, w której spójnik R jest dystrybutywny względem wszystkich spójników klasycznego rachunku zdań, a w konsekwencji spójniki są booleowskie w każdym kontekście, jest system MR. Rozważane w tej pracy słabe logiki pozycyjne są systemami pośrednimi między klasycznym rachunkiem zdań a systemem MR. Niektóre, ale niekoniecznie wszystkie, spójniki w tych systemach mogą być booleowskie. Przedstawiam tutaj prosty algorytm budowy dowolnego adekwatnego systemu z rozważanego przedziału, wyznaczonego przez wybrane prawa dystrybucyjne. Przedstawiony tutaj algorytm łatwo rozszerza się na inne zestawy spójników.

Refine search results

2 Roczniki Filozoficzne

1 Logic and Logical Philosophy

2 Jarmużek T.

1 Parol A.

1 TKACZYK M.

1 Tkaczyk M.

1 2020

1 2019

1 2018

Jerzy Łoś Positional Calculus and the Origin of Temporal Logic

On Some Language Extension of Logic MR: A Semantic and Tableau Approach

Distribution Laws in Weak Positional Logics