The paper presents Hurwitz stability of interval matrices and examines the linear dynamic system where parameters are not precisely known. We study stability dynamic systems for which the matrix is stable and establish that we know only the upper and lower bounds of intervals in which the elements of the matrix are confined. In this way we study the stability of interval matrices. We present a definition and criteria for Hurwitz stability of interval matrices and provide sufficient conditions for the stability of interval matrices. We also employ the necessary and sufficient conditions for the Hurwitz stability of interval matrices, which are used to construct an algorithm to study the stability of interval matrices. The algorithms are illustrated with examples.
W artykule przedstawiono porównanie efektywności inwestycji w portfele inwestycyjne w warunkach dozwolonej i zabronionej krótkiej sprzedaży z zastosowaniem relacji ograniczonej ceny ryzyka (OCR). Relacja OCR w zadanym zbiorze osiemnastu akcji ustala częściowy porządek zgodny z porządkiem całkowitym zadanym przez współczynnik efektywności Sharpe’a (WS). Wynika on z zależności: jeżeli akcja A jest w relacji OCR z akcją B, to WSA < WSB. Z perspektywy współczynnika Sharpe’a w danym łańcuchu relacji OCR element maksymalny jest elementem najbardziej efektywnym. Z uzyskanych w ten sposób elementów maksymalnych utworzono portfele: Pmin (portfel minimalnego ryzyka), P (portfel efektywny o zadanej stopie zwrotu 5%) oraz portfel PWS (portfel o udziałach zgodnych z wartościami współczynnika WS). Portfele te zostały porównane z portfelami utworzonymi ze wszystkich badanych inwestycji według tych samych reguł co portfele P, Pmin, PWS. Okazuje się, że w kolejnych okresach ustalonego horyzontu czasowego rentowność portfeli utworzonych z elementów maksymalnych była wyższa niż rentowność portfeli utworzonych ze wszystkich inwestycji bazowych.
EN
The article compares the effectiveness of investing in portfolios which use reduced risk relationship prices under short sale and forbidden short sale. This risk relationship in a given set of shares determined a partial order consistent with the Sharpe ratio. In the chain of relationships, the reduced risk relationship maximal element is the most effective one. The obtained maximal elements-created portfolios were: Pmin (a minimum risk portfolio), P (efficient portfolio with a 5% rate of return) and portfolio PWS (a portfolio based on Sharpe ratio). These portfolios were compared with those formed from all of the shares using the same rules as portfolios P, Pmin, PWS. In consecutive periods of a fixed investment horizon it was found that the profitability of portfolios created from the maximal elements exceeded that of the portfolios formed from all the shares.
JavaScript is turned off in your web browser. Turn it on to take full advantage of this site, then refresh the page.