Design of experiments methods are an important tool to improve production processes using statistical methods. Designing experiments allows to set factors of the production process as well as describe the influence of factors on the results. Furthermore, the design methods of experiments help to improve economic results of the analyzed process. The aim of this paper is the issue of choosing the optimal layout of experiments when the experimenter, because of the cost or conditions, has no possibility to implement the completion of the design of experiments. The method to determine successively points of a design will be suggested to carry out an experiment. Finally, implementation of the mentioned method will be presented for selected factorial designs.
PL
Metody planowania eksperymentów są istotnym narzędziem doskonalenia procesów produkcyjnych wykorzystującym metody probabilisyczne i statystyczne. Planowanie eksperymentów pozwala na odpowiednie ustawienie parametrów procesu produkcyjnego oraz określenie wpływu czynników na jego wyniki. Ponadto metody planowania eksperymentów umożliwiają poprawę ekonomicznych rezultatów badanego procesu. Przedmiotem niniejszego artykułu jest zagadnienie wyboru optymalnego układu doświadczeń wówczas, gdy eksperymentator, ze względu na koszty bądź warunki, nie ma możliwości realizacji kompletnego planu doświadczeń. Zaproponowana zostanie metoda wyznaczania kolejnych punktów planu, w których należy przeprowadzić doświadczenie. Zastosowania prezentowanej metody przedstawione zostaną dla wybranych planów eksperymentów czynnikowych. Własności metody zostały sprawdzone w analizach symulacyjnych.
The problem of prediction of subpopulation (domain) total is studied as in Rao (2003). The problem is inspired by results obtained by Żądło (2012) who considered two predictors – empirical best linear unbiased predictor (EBLUP) under some correct model and some simpler misspecified predictor. In the simulation study he showed that the misspecified predictor may be in some cases more accurate than the EBLUP derived under the correct model what resulted from the decrease of accuracy of the EBLUP due to the estimation of unknown parameters of the correct model. But the problem occurred in the case of MSE estimation – under the correct model the bias of the MSE estimator derived under the misspecified model was very large. Hence, in the paper we consider a predictor based on some misspecified model and we derive some MSE estimator under the correct model and we propose usage of two other MSE estimators.
PL
Rozważany jest problem predykcji wartości globalnej w podpopulacji (domenie) jak w Rao (2003). Analizowane jest wykorzystanie predyktora, który jest empirycznym najlepszym liniowym nieobciążonym predyktorem, ale przy założeniu błędnego modelu. Dla rozważanego predyktora wyprowadzono postać naiwnego estymatora MSE dla prawidłowego modelu nadpopulacji oraz zaproponowano wykorzystanie estymatorów MSE typu jackknife i parametryczny bootstrap. W badaniu symulacyjnym analizowano względne obciążenia zaproponowanych estymatorów MSE.
Design of experiment is one of statistical methods of quality control which allows to appropriate preparation of the production process. Statistical design of experiment allows to set the level and to determine the influence of factors on the results of realized process as well as helps to improve its economic results. The aim of this article is the issue of the proper order of experimental trials realization of certain design of experiment in order to reduce the cost of its implementation. For this particular problem will be presented an algorithm of design of experiment which uses properly constructed matrix. Proposed method of the experiment will be compared with cost of realization of classical factorial design of experiments.
PL
Planowanie eksperymentów jest jedną z metod statystycznej kontroli jakości procesu produkcyjnego pozwalającą na jego właściwe przygotowanie. Statystyczne planowanie eksperymentów umożliwia ustalenie poziomu oraz określenie wpływu uwzględnionych czynników na efekty realizowanego procesu, jak również ma wpływ na poprawę jego ekonomicznych rezultatów. Przedmiotem artykułu jest zagadnienie odpowiedniej kolejności wykonywania doświadczeń pewnego planu eksperymentu w celu zmniejszenia kosztów jego realizacji. Dla tak określonego problemu zaprezentowany został algorytm realizacji planu eksperymentu wykorzystujący odpowiednio skonstruowaną macierz kosztów. Proponowana metoda przeprowadzenia eksperymentu została porównana z kosztami realizacji klasycznych planów eksperymentów czynnikowych.
High accuracy of results is a very important task in any grouping problem (clustering). It determines effectiveness of the decisions based on them. Therefore in the literature there are proposed methods and solutions whose main aim is to give more accurate results than traditional clustering algorithms (e.g. k-means or hierarchical methods). Examples of such solutions can be cluster ensembles or affinity propagation method. Here, we carry out an experimental study to compare accuracy of those two approaches.
PL
Stosując metody taksonomiczne w jakimkolwiek zagadnieniu klasyfikacji ważną kwestią jest zapewnienie wysokiej poprawności wyników grupowania. Od niej bowiem zależeć będzie skuteczność wszelkich decyzji podjętych na ich podstawie. Stąd też w literaturze wciąż proponowane są nowe rozwiązania, które mają przynieść poprawę dokładności grupowania w stosunku do tradycyjnych metod (np. k-średnich, metod hierarchicznych). Przykładem mogą tu być metody polegające na zastosowaniu podejścia zagregowanego, czyli łączenia wyników uzyskanych w wyniku wielokrotnego grupowania (ang. cluster ensemble) oraz taksonomiczna metoda propagacji podobieństwa (ang. affinity propagation clustering). Głównym celem tego artykułu jest porównanie dokładności taksonomicznej metody propagacji podobieństwa zaproponowana przez Frey i Duecka (2007) oraz zagregowanych algorytmów taksonomicznych opartych idei macierzy współwystąpień (Fred, Jain 2002).
Analiza portfelowa stawia problem wyboru najlepszego spośród możliwych losowych projektów inwestycyjnych. Wybór len zależy od, jedynej dla każdego inwestora, funkcji użyteczności oraz od rozkładu prawdopodobieństwa rozważanej inwestycji. W niniejszym opracowaniu skoncentrowano się na scharakteryzowaniu zbioru optymalnych efektywnych inwestycji. W odróżnieniu od zbioru efektywnych inwestycji zgodnego z kryterium momentów MV, zbiór efektywnych inwestycji zgodny z kryterium SD jest optymalny dla całych ogólnych klas funkcji użyteczności (nie tylko dla funkcji kwadratowej). Dodatkowo kryterium SD wykorzystuje wszystkie wartości rozkładu prawdopodobieństwa projektu inwestycyjnego. Wiele prac empirycznych omawia zależności pomiędzy zbiorem efektywnych inwestycji z kryterium momentów MV a zbiorem efektywnych inwestycji zgodnym z kryterium SD. W tym artykule przedstawione zostały wyniki analiz wybranych typów rozkładów asymetrycznych.
EN
I ortfolio analysis can be regarded as a problem of choosing the best investment project from all possible investments. I his choice depends on, the unique for each investor, utility function and the distribution оf the return оГ the investment project. Unlike MV criterion, SD criterion is optimal for a class of utility function and additionally we elaborate with all value of the return of the investment project. We will present the results of analysis the properties ol the optimal efficient set according SD criteria for asymmetric distribution.
Praca dotyczy problemu estymacji dominanty rozkładu prawdopodobieństwa wielowymiarowej zmiennej losowej. Zajmowano się problemem estymacji dominanty zmiennej losowej ciągłej. Analizowano jednomodaine rozkłady prawdopodobieństwa. W niniejszej pracy analizowano głównie klasę rozkładów prawdopodobieństwa zmiennych losowych charakteryzującą się tym, że zachodzą dla nich pewne nierówności między wartościami oczekiwanymi i dominantą rozkładu funkcją jego trzecich momentów centralnych. Dla takiej klasy rozkładów są wprowadzone dwa estymatory dominanty, których wyznaczanie w praktyce ma charakter iteracyjny. Z grubsza rzecz biorąc, wyliczenie wartości estymatora dominanty wiąże się z sukcesywnym obcinaniem obserwacji próby do chwili, gdy zostaną spełnione pewne warunki, a w szczególności, że pewna funkcja trzech mieszanych momentów centralnych rozkładu uciętego osiągnie wartość zero. Wówczas oceną punktu będącego dominantą rozkładu wielowymiarowego są właśnie średnie z uciętych rozkładów brzegowych z próby. Proponowane estymatory mogą być obciążone. W niektórych przypadkach dało się oszacować maksymalny poziom takiego obciążenia. Proponowane są również dwa estymatory regresji modalnej.
EN
The problem of estimation of the mode of a continuous distribution function of multidimensional random variable is considered. The estimator of the mode is the vector of means from appropriately truncated sample. The truncation sample is obtained th rough rejecting the observation in such a way that the measure of skewnees of multidimensional variable takes value as close zero as possible. We can expect that through successful truncation of the sample the vector of sample means approach to vector of modes of multidimensional variable. The estimator constructed in such a way is usually biased estimators of the mode. Moreover, the biased estimators of values of modal regressions are proposed. The well known “jackknife” procedure is proposed to evaluate the mean square errors of the estimators.
In the paper properties of a predictor of the form of synthetic ratio estimator of domain total, known from randomisation approach, are considered. The proof of its ξ-unbiasedness for simple regression superpopulation model in strata is shown. For the model BLU predictor is also presented. Equations of prediction variances of both predictors are derived. For considered predictors the problem of model misspecification is considered and equations of prediction mean square errors arc derived. The comparison of accuracy is supported by simulation study.
PL
W opracowaniu rozważane są z punktu widzenia podejścia modelowego własności predyktora postaci syntetycznego estymatora ilorazowego wartości globalnej w domenie znanego z podejścia randomizacyjnego. Przedstawiony jest dowód jego ξ-nieobciążoności dla prostego regresyjnego modelu nadpopulacji w warstwach. Dla tego modelu zaprezentowany jest także predyktor typu BLU. Wyprowadzone są wzory opisujące wariancje predykcji obu predyktorów dla wspomnianego modelu nadpopulacji. Dla obu predyktorów rozważany jest także problem nieprawidłowej specyfikacji modelu nadpopulacji i dla tego przypadku wyprowadzone są błędy średniokwadratowe predykcji. Porównanie dokładności obu predyktorów wsparte jest analizą symulacyjną.
W pracy przedstawiliśmy model zależności zmiany ceny energii elektrycznej od czynników makroekonomicznych, takich jak zmiany: kursu dolara, kursu marki, inflacji, bezrobocia, cen produkcji w górnictwie, kopalnictwie oraz przetwórstwie przemysłowym, wydobyciu węgla kamiennego oraz czynników pogodowych. Przedmiotem badań jest empiryczna weryfikacja modelu ceny na RDN Giełdy Energii SA w 2001 r. z wykorzystaniem metody głównych składowych. Otrzymane wyniki skonfrontowaliśmy z wynikami uzyskanymi dla modelu APT, w którym do doboru składowych modelu zastosowaliśmy metodę analizy grafów i metodę optymalnego wyboru predyktant zaproponowanych przez Z. Hellwiga. Celem tej pracy jest wyłonienie modelu efektywniej opisującego kształtowanie się cen na RDN.
EN
In this paper we presented the model of the dependence of the electricity price on macroeconomic factors such as changes in the dollar price, the Deutsche mark price, the rate of inflation, the rate of unemployment, price changes in the mining industry, the production of the manufacturing sector, the output of the mining industry and weather conditions. The aim of this article was the empirical verification of the price model on the Day Ahead Market (DAM) of the Polish Power Exchange in 2001 based on the principal components method. The results were compared with the results for the APT model, selected by means of the graph analysis method and the optimum choice method proposed by Z. Hellwig. The aim of this work was to choose the best model for the description of price trends on the DAM.
Wystąpienie niekompletności obserwacji badanej cechy w badaniu statystycznym zazwyczaj prowadzi do obciążenia uzyskanej oceny badanego parametru populacji. Jedna z technik stosowanych dla przeciwdziałania temu zjawisku opiera się na wykorzystaniu schematu losowania dwufazowego. Jako estymator wartości przeciętnej w populacji wykorzystuje się zazwyczaj kombinację liniową ocen wartości przeciętnej uzyskanych w pierwszym i drugim etapie (fazie) badania. W niniejszym referacie podjęto próbę zbadania własności alternatywnych strategii estymacji wykorzystujących schemat losowania dwufazowego, uwzględniających w konstrukcji estymatora oceny prawdopodobieństw uzyskania odpowiodzi od poszczególnych jednostek populacji uzyskane przy wykorzystaniu modelu regresji logistycznej. Porównanie własności wymienionych strategii przeprowadzono drogą symulacji komputerowej, przy wykorzystaniu danych uzyskanych w wybranych gminach powiatu Dąbrowa Tarnowska podczas spisu rolnego w roku 1996.
EN
The phenomenon of nonresponse in a sample survey usually leads to bias in estimates of population parameters. One of the techniques applied as a countermeasure for nonresponse is based on two-phase (or double) sampling. Usually a linear combination of mean value estimates obtained in both phases of the survey is used as an estimate of population mean value of the characteristic under study. In this paper alternative estimators for two-phase sampling scheme using estimates of response probabilities obtained on the basis of logistic regression model are considered. The results of Monte Carlo simulation study comparing the properties of these estimators are presented. In the simulations, the data from the Polish 1996 Agricultural Census were used.
In the paper we present the examples of forecasts of time series with seasonal fluctuations. Based on the jackknife method we estimate variances of seasonal factors and the MSE of prediction. Jackknife method has been introduced by M. Quenouille (1949) and then it has been developed among others by J. Tukey (1958) and J. Shao, D. Tu (1995).
PL
W pracy zaproponowano wykorzystanie metody jackknife do prognozowania szeregów czasowych. Oprócz problemu prognozowania tą metodą, podjęto także problem oceny średniego błędu tak wyznaczanych prognoz. W oparciu o rzeczywiste dane zaprezentowane zostały przykłady prognozowania szeregów czasowych z wahaniami sezonowymi przy wykorzystaniu wersji jackknife metody wskaźników sezonowości. Oprócz wyznaczenia wartości prognozowanej w rozważanym przypadku będzie możliwa ocena wariancji błędu predykcji. Metodę jackknife wprowadził M. Quenouille (1949), a była rozwijana m. in. przez J. Tukey’a (1958) oraz J. Shao i D. Tu (1995).
In this paper an analysis of the time series on the Day Ahead Market (DAM) of the Polish Power Exchange is presented. In this analysis Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) models are used to describe the time series of rates of return of price of electric energy on DAM. This analysis is based on the data from July 2002 to June 2004.
PL
W pracy została przedstawiona analiza szeregów czasowych stóp zwrotu cen energii elektrycznej notowanych na rynku dnia następnego (RDN) Towarowej Giełdy Energii SA od lipca 2002 do czerwca 2004 r. za pomocą modeli GARCH. Celem pracy jest odpowiedź na pytanie, czy modele GARCH efektywnie opisują kształtowanie się cen energii elektrycznej na parkiecie polskiej giełdy energii i czy można je wykorzystywać do modelowania szeregów czasowych stóp zwrotu cen energii elektrycznej.
JavaScript is turned off in your web browser. Turn it on to take full advantage of this site, then refresh the page.