Results found: 2

Search results

Search:
in the keywords: arytmetyka

Sort By:

Limit search:

O pewnych modyfikacjach teorii skierowanych liczb rozmytych

100%

Piasecki K.

Optimum. Studia Ekonomiczne

2017

vol. 3(87)

Skierowane liczby rozmyte zostały zdefiniowane w doskonały i intuicyjny sposób przez Witolda Kosińskiego. Z tej przyczyny skierowane liczby rozmyte coraz częściej określa się mianem liczb Kosińskiego. W pierwszej części tej pracy zaproponowano w pełni sformalizowaną definicję liczby Kosińskiego. Definicję tę następnie uogólniono do przypadku skierowanej liczby rozmytej z nieciągłą funkcją przynależności. Istotną wadą arytmetyki zaproponowanej przez Kosińskiego był brak zamknięcia przestrzeni skierowanych liczb rozmytych ze względu na podstawowe działania arytmetyczne, takie jak: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Głównym celem prezentowanej pracy jest taka modyfikacja działań arytmetycznych, aby przestrzeń liczb Kosińskiego była zamknięta z racji zmodyfikowanych działań arytmetycznych.

Ordered fuzzy numbers have been defined in an excellent, intuitive way by Witold Kosiński. For this reason, they are increasingly referred to as Kosiński’s numbers. A fully formalized definition of a Kosiński’s number is proposed in the first part of this work. This definition is generalized so as to fit an ordered fuzzy number with an upper semi-continuous membership function. A significant drawback of Kosiński’s arithmetic is that the space of ordered fuzzy numbers is not closed under addition, subtraction, multiplication, or division. The main aim of this paper is to modify the arithmetic in such a way that the space of ordered fuzzy numbers is closed under the modified arithmetic operations.

Uwagi o arytmetyce Grassmanna

63%

Hanusek J.

Diametros

2015

issue Diametros 45

107-121

Hermann Grassmann’s 1861 work [2] was probably the first attempt at an axiomatic approach to arithmetic (of integers with a distinguished subset of positive ones). The historical significance of this work is enormous, even though the set of axioms has proven to be incomplete. Basing on the interpretation of Grassmann’s theory provided by Hao Wang in [4], I present its detailed discussion, define the class of models of Grassmann’s arithmetic and discuss a certain axiom system for integers, modeled on Grassmann’s theory. At the end I propose to modify the set of axioms of Grassmann’s arithmetic, which consists in adding an elementary sentence and removing a non-elementary one. I prove that after this modification the only model of the theory up to isomorphism is the standard model.

Praca Hermanna Grassmanna z roku 1861 była pierwszą próbą aksjomatycznego ujęcia arytmetyki (liczb całkowitych z wyróżnionym podzbiorem liczb dodatnich). Znaczenie historyczne tej pracy jest ogromne, choć sama aksjomatyka okazała się niepełna. Opierając się na interpretacji teorii Grassmanna dokonanej przez HaoWanga [1957], przedstawiam szczegółowe jej omówienie i definiuję klasę modeli tej teorii. Na koniec podaję propozycję modyfikacji aksjomatyki arytmetyki Grassmanna, która polega na dodaniu pewnego zdania elementarnego i usunięciu zdania nieelementarnego. Przedstawiam dowód że po takiej modyfikacji teorii jej jedynym modelem z dokładnością˛ do izomorfizmu jest model standardowy.

Refine search results

1 Diametros

1 Optimum. Studia Ekonomiczne

1 Hanusek J.

1 Piasecki K.

1 2017

1 2015

Search results

O pewnych modyfikacjach teorii skierowanych liczb rozmytych

Uwagi o arytmetyce Grassmanna