Results found: 2

Search results

Search:
in the keywords: axiomatic theory

Sort By:

Limit search:

Vopěnkova Alternativní teorie množin v matematickém kánonu 20. století

100%

Haniková Z.

Filosofický časopis (Philosophical Journal)

2022

vol. 70

issue 3

485-504

Vopěnka’s Alternative Set Theory can be viewed both as an evolution and as a revolution: it is based on his previous experience with nonstandard universes, inspired by Skolem’s construction of a nonstandard model of arithmetic, and its inception has been explicitly mentioned as an attempt to axiomatize Robinson’s nonstandard analysis. Vopěnka preferred working in an axiomatic theory to investigating its individual models; he also viewed other areas of nonclassical mathematics through this prism. This article is a contribution to the mapping of the mathematical neighbourhood of the Alternative Set Theory, and at the same time, it submits a challenge to analyze in more detail the genesis and structure of the philosophical links that eventually influenced the Alternative Set Theory.

Vopěnkovu Alternativní teorii množin lze vnímat jak jako evoluci, tak stejně dobře jako revoluci: vychází z jeho předchozí zkušenosti s nestandardními univerzy, inspirované Skolemovou konstrukcí nestandardního modelu aritmetiky, a je ve svých počátcích explicitně zmiňována jako pokus axiomatizovat Robinsonovu nestandardní analýzu. Vopěnka upřednostňoval práci v axiomatické teorii před zkoumáním jejích jednotlivých modelů; tímto prizmatem nahlížel i některé další partie neklasické matematiky. Text je příspěvkem k mapování matematického okolí Alternativní teorie množin, zároveň otevírá otázku po podrobnější genezi a struktuře filosofických souvislostí, které Alternativní teorii množin postupně ovlivnily.

Uwagi o arytmetyce Grassmanna

84%

Hanusek J.

Diametros

2015

issue Diametros 45

107-121

Hermann Grassmann’s 1861 work [2] was probably the first attempt at an axiomatic approach to arithmetic (of integers with a distinguished subset of positive ones). The historical significance of this work is enormous, even though the set of axioms has proven to be incomplete. Basing on the interpretation of Grassmann’s theory provided by Hao Wang in [4], I present its detailed discussion, define the class of models of Grassmann’s arithmetic and discuss a certain axiom system for integers, modeled on Grassmann’s theory. At the end I propose to modify the set of axioms of Grassmann’s arithmetic, which consists in adding an elementary sentence and removing a non-elementary one. I prove that after this modification the only model of the theory up to isomorphism is the standard model.

Praca Hermanna Grassmanna z roku 1861 była pierwszą próbą aksjomatycznego ujęcia arytmetyki (liczb całkowitych z wyróżnionym podzbiorem liczb dodatnich). Znaczenie historyczne tej pracy jest ogromne, choć sama aksjomatyka okazała się niepełna. Opierając się na interpretacji teorii Grassmanna dokonanej przez HaoWanga [1957], przedstawiam szczegółowe jej omówienie i definiuję klasę modeli tej teorii. Na koniec podaję propozycję modyfikacji aksjomatyki arytmetyki Grassmanna, która polega na dodaniu pewnego zdania elementarnego i usunięciu zdania nieelementarnego. Przedstawiam dowód że po takiej modyfikacji teorii jej jedynym modelem z dokładnością˛ do izomorfizmu jest model standardowy.

Refine search results

1 Diametros

1 Filosofický časopis (Philosophical Journal)

1 2022

1 2015

1 Haniková Z.

1 Hanusek J.

Search results

Vopěnkova Alternativní teorie množin v matematickém kánonu 20. století

Uwagi o arytmetyce Grassmanna