Search results

1

Linear Cholesky decomposition of covariance matrices in mixed models with correlated random effects

100%

Rabe A., Shangodoyin D. K., Thaga K.

Statistics in Transition new series

|

2019

|

vol. 20

|

issue 4

59-70

EN

Modelling the covariance matrix in linear mixed models provides an additional advantage in making inference about subject-specific effects, particularly in the analysis of repeated measurement data, where time-ordering of the responses induces significant correlation. Some difficulties encountered in these modelling procedures include high dimensionality and statistical interpretability of parameters, positive definiteness constraint and violation of model assumptions. One key assumption in linear mixed models is that random errors and random effects are independent, and its violation leads to biased and inefficient parameter estimates. To minimize these drawbacks, we developed a procedure that accounts for correlations induced by violation of this key assumption. In recent literature, variants of Cholesky decomposition were employed to circumvent the positive definiteness constraint, with parsimony achieved by joint modelling of mean and covariance parameters using covariates. In this article, we developed a linear Cholesky decomposition of the random effects covariance matrix, providing a framework for inference that accounts for correlations induced by covariate(s) shared by both fixed and random effects design matrices, a circumstance leading to lack of independence between random errors and random effects. The proposed decomposition is particularly useful in parameter estimation using the maximum likelihood and restricted/residual maximum likelihood procedures.

2

Estimation of the Stieltjes transform of the normalized spectral function of covariance matrices

100%

Witaszczyk A., Uniwersytet Łódzki; Wydział Ekonomiczno-Socjologiczny; Instytut Statystyki i Demografii

Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica

|

2011

|

vol. 255

PL

W pracy przedstawiono G-estymator przekształcenia Stieltjesa unormowanej funkcji spektralnej macierzy kowariancji otrzymany przez V. Girko i jego własności na przykładach symulacyjnych dla wielowymiarowego rozkładu normalnego. W teorii dużych prób, w klasycznym podejściu, bada się własności estymatorów, przyjmując założenie, że liczebność próby n dąży do nieskończoności. Z matematycznego punktu widzenia wyniki mają charakter twierdzeń granicznych. W praktyce wyniki asymptotyczne stosowane są jako przybliżone, w sytuacji, gdy n jest skończone. W wielu zagadnieniach praktycznych problemem staje się ograniczenie liczebności próby. Wtedy estymatory największej wiarogodności tracą swoje optymalne własności (efektywność, zgodność). V. Girko w swoich pracach zajmuje się ogólniejszym przypadkiem, gdy wraz ze wzrostem liczby obserwacji również liczba współrzędnych wektora losowego dąży do nieskończoności. Proponowane podejście: optymalizować zachowanie asymptotyczne, przy założeniu, że stosunek liczby parametrów do liczby obserwacji jest stały, często występuje w praktyce.

3

On Maximization of Estimation Accuracy in Multiparameter Two Stage Sampling

100%

Skibicki M., Department of Statistics U. o. E.

Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica

|

2004

|

vol. 175

EN

In the paper the problem of sample allocation for both stages in such a way, that the accuracy of an estimation of the means of many variables is maximal and the survey cost is restricted is considered. As the measure of accuracy, value of the spectral radius of covariance matrix of means estimators vector is taken. It was proved that the spectral radius is a convex function of sample sizes. That allows effective solving the problem using known methods adapted to this issue.

PL

W pracy rozważano zadanie ustalenia liczebności prób losowanych na obydwu stopniach losowania tak, aby dokładność estymacji średnich wielu cech populacji była maksymalna przy kosztach obserwacji próby nieprzekraczających zadanego poziomu. Za miarę dokładności estymacji przyjęto wartość promienia spektralnego macierzy kowariancji wektora estymatorów wartości średnich cech. Wykazano, że promień spektralny tej macierzy dla przekształconego zadania jego minimalizacji jest wypukłą funkcją odpowiedniego wektora. Pozwala to na efektywne poszukiwanie optymalnego rozwiązania przy użyciu znanych metod adaptowanych do tego problemu.

4

Estymacja uogólnionej wariancji wybranych rozkładów wielowymiarowych

63%

Witaszczyk A.

Przegląd Statystyczny

|

2009

|

vol. 56

|

issue 2

135-153

EN

Generalized variance i.e. the determinant of the covariance matrix is a scalar measure of multivariate distribution dispersion. The exact distribution of the generalized variance is known only for multivariate normal vectors. For random vectors in high dimensional spaces it has a complicated formula very troublesome to apply. An estimator of the logarithm of generalized variance derived with the help of limit theorems for random determinants was presented as well as its properties in examples of chosen simulation multivariate distributions.

PL

Uogólniona wariancja, czyli wyznacznik macierzy kowariancji jest skalarną miarą rozrzutu rozkładów wielowymiarowych. Dokładny rozkład uogólnionej wariancji znany jest tylko dla wektorów losowych o wielowymiarowym rozkładzie normalnym. Dla wektorów losowych o dużych wymiarach przyjmuje on skomplikowaną postać, co stanowi utrudnienie w zastosowaniach praktycznych. W pracy przedstawiono tzw. G-estymator logarytmu uogólnionej wariancji otrzymany na podstawie twierdzeń granicznych dla wyznaczników losowych i jego własności na przykładach symulacyjnych dla kilku wybranych rozkładów wielowymiarowych.

Refine search results

2 Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica

1 Przegląd Statystyczny

1 Statistics in Transition new series

1 2019

1 2011

1 2009

1 2004

2 Witaszczyk A.

1 Department of Statistics U. o. E.

1 Rabe A.

1 Shangodoyin D. K.

1 Skibicki M.

1 Thaga K.

1 Uniwersytet Łódzki; Wydział Ekonomiczno-Socjologiczny; Instytut Statystyki i Demografii

Linear Cholesky decomposition of covariance matrices in mixed models with correlated random effects

Estimation of the Stieltjes transform of the normalized spectral function of covariance matrices

On Maximization of Estimation Accuracy in Multiparameter Two Stage Sampling

Estymacja uogólnionej wariancji wybranych rozkładów wielowymiarowych