Search results

1

Estymacja momentów zwykłych wektora losowego opartych na definicji potęgi wektora

100%

Budny K.

Folia Oeconomica Cracoviensia

|

2014

|

vol. 55

81-96

EN

In this paper we propose the consistent and unbiased estimators of the raw (uncorrected) moments of a random vector, moments that are based on the definition of the power of a vector. For the distributions of the estimators we find essential characteristics, such as mean vector, variance or total variance. We also calculate the covariance and the covariance matrix between the relevant sample raw moments. Moreover, the asymptotic behaviour of their central moments of even orders are established.

PL

W artykule przedstawione zostały zgodne i nieobciążone estymatory momentów zwykłych wektora losowego opartych na definicji potęgi wektora. Wyznaczono podstawowe charakterystyki dla ich rozkładów takie jak wektor wartości oczekiwanych, wariancja lub wariancja całkowita. Obliczono także postaci kowariancji lub macierzy kowariancji miedzy odpowiednimi momentami w próbie wielowymiarowej. Ponadto ustalone zostało asymptotyczne tempo wzrostu ich momentów centralnych parzystych rzędów.

2

Wybrane własności kurtozy wektora losowego

100%

Budny K.

Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie

|

2013

|

issue 923

47-58

PL

Praca jest kontynuacją rozważań prowadzonych nad kurtozą wektora losowego. Kurtoza wektora losowego rozumiana jest tutaj jako moment centralny czwartego rzędu wektora losowego podzielony przez kwadrat jego wariancji. Pojęcie momentu centralnego wektora losowego, a w szczególności wariancji, opiera się na definicji potęgi wektora i zostało zaproponowane przez J. Tatara. W artykule przedstawione zostały wybrane, istotne własności kurtozy wektora losowego. Należą do nich m.in. własność niezmienniczości względem pewnych przekształceń afinicznych. Ponadto ustalony został związek między kurtozą wektora losowego a kwadratem jego współczynnika asymetrii. Spełnienie podanych własności przez tak skonstruowaną miarę może uzasadniać jej wybór na wielowymiarowy odpowiednik kurtozy jednowymiarowej zmiennej losowej.

EN

The paper is a continuation of a discussion of the kurtosis of a random vector. Multivariate kurtosis is defined as the fourth central moment divided by the square of the variance of a random vector. This term is built on the definition of the power of a random vector proposed by J. Tatar. The paper presents selected, essential properties of multivariate kurtosis – among other things the invariance property under a number of affine transformations. Besides that, the relation between kurtosis of the random vector and its skewness is fixed. In view of these properties, the fourth central moment divided by the square of the variance of a random vector may be regarded as a satisfactory measure of multivariate kurtosis.

3

Modele wskaźnikowe rynku kapitałowego wykorzystujące funkcję regresji wektorów losowych

100%

Tatar J.

Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie

|

2013

|

issue 923

37-45

PL

Jedną z ważniejszych kategorii modeli rynku kapitałowego stanowią modele wskaźnikowe. Wyrażają one liniową zależność stóp zwrotu z konkretnych (pojedynczych) aktywów od wybranego zestawu czynników. Czynnikami tymi są na ogół stopy zwrotu odpowiednio konstruowanych portfeli; mogą nimi być np. wybrane indeksy giełdowe. Kluczowe znaczenie w modelach wskaźnikowych mają współczynniki wrażliwości modelowanej stopy zwrotu na zmiany wybranych czynników. Współczynniki te znane są w teorii i praktyce finansów jako tzw. współczynniki β, a jedną z metod ich wyznaczania jest analiza regresji. We wcześniejszych pracach autor wykazał, że możliwa jest jednoznaczna konstrukcja funkcji regresji dla dwóch wektorów losowych niekoniecznie o tych samych wymiarach. Wynik ten w niniejszym opracowaniu stanowi dogodny punkt wyjścia do uogólnienia postaci modeli wskaźnikowych, na przypadek gdy wektor wybranych stóp zwrotu jest funkcją innego wektora czynników (np. wektora stóp zwrotu z innych aktywów). Uzyskany w ten sposób współczynnik β z oczywistych powodów będzie miał postać macierzową.

EN

One of the more important categories of the capital market, indicatory models show the linear dependence of rate from specific (individual) assets on a selected set of factors. These factors are usually the profitability of appropriately constructed portfolios; these can include, for example, specific stock indexes. The coefficients of the sensitivity of the rates on the changes of specific factors are essential for the indicatory models. In financial theory and practice those coefficients are known as beta coefficients and one method of determining them is regression analysis. In the previous works the author showed that construction of the regression function of two random vectors – not necessarily of the same dimensions – is possible. That result – in this paper – is a convenient starting point to generalising the indicatory model form for cases where the vector of selected repayment rates is a function of other vector factors (e.g. the repayment rate vector of other assets). The beta coefficient obtained in this way, for obvious reasons, will have a matrix form.

Refine search results

2 Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie

1 Folia Oeconomica Cracoviensia

2 Budny K.

1 Tatar J.

1 2014

2 2013

Estymacja momentów zwykłych wektora losowego opartych na definicji potęgi wektora

Wybrane własności kurtozy wektora losowego

Modele wskaźnikowe rynku kapitałowego wykorzystujące funkcję regresji wektorów losowych