Search results

1

Przewidywanie w naukach ekonomicznych cz. II

100%

Błaszczuk D.

Przyszłość. Świat-Europa-Polska

|

2014

|

issue 2

85-109

PL

Przedmiotem rozważań są zaawansowane metody wykorzystania modeli ekonometrycznych (analiza symulacyjna i sterowanie optymalne) do przewidywania w naukach ekonomicznych oraz prognozowanie ekspertologiczne (heurystyczne) a także uwagi na temat wykorzystania prognoz, analiz symulacyjnych i sterowania optymalnego w praktyce. Analiza symulacyjna jest rozumowaniem łączącym analizę mnożnikową i prognozowanie. Polega ona na badaniu wpływu określonego bodźca zewnętrznego bądź zestawu bodźców zewnętrznych albo nawet zmiany struktury całego otoczenia zewnętrznego na określony system gospodarczy opisywany za pomocą NIEWIEM. Z kolei sterowanie optymalne polega na podjęciu w danym podokresie ciągu decyzji (optymalnych), które powinny być wprowadzone w życie w podokresach przyszłych. Podstawą do podjęcia tych decyzji jest analiza oparta na określonym przekształceniu modelu ekonometrycznego, w efekcie którego ma miejsce odwrócenie rozumowania związanego z prognozowaniem albo analizą symulacyjną. W rezultacie sterowanie optymalne dostarcza odpowiedzi na pytanie: jakie powinny być wartości wybranych zmiennych egzogenicznych (instrumentów) przy danych poziomach wartości pozostałych zmiennych egzogenicznych (dat), aby wartości wybranych zmiennych endogenicznych (celów) przyjęły wartości określone z góry przez podejmującego decyzję. Natomiast pod pojęciem prognozowania ekspertologicznego rozumie się formułowanie, na podstawie wiedzy, doświadczenia, wyobraźni i intuicji ekspertów, wniosków naukowych co do przyszłego kształtowania się badanych zmiennych, w szczególności rozwiązań zagadnień albo przynajmniej zebranie sposobów i metod ich rozwiązania albo też ocena wpływu wybranych zdarzeń na przedmiot prognozy w warunkach niedostatecznej informacji. Odpowiedzi udzielone przez ekspertów podawane są zwykle wraz z uzasadnieniem. Przy przewidywaniu przyszłości ważne jest, która metoda powinna być zastosowana w konkretnej sytuacji. Kryteriami wyboru w takiej sytuacji są, przede wszystkim, ważność i stabilność przedmiotu badania, horyzont badania, dokładność przewidywania oraz jego koszt. Omówione metody przewidywania wykorzystuje się praktycznie na wszystkich szczeblach kierowania. Ich przydatność uwarunkowana jest zgodnością celów badania z celami decydentów, a także zgodnością zasad klasyfikacji agregacji oraz poziomu i zasad agregacji ze szczegółowością podejmowanych decyzji, a także znajomością wyników badania odpowiednio wcześniej przed momentem podejmowania decyzji.

EN

To be considered is the use of advanced methods of econometric models (simulation analysis and optimal control) to predict in economics and heuristic forecasting as well as comments on the use of projections and simulation of optimal control in practice. Simulation analysis is the reasoning connecting the multiplier analysis and forecasting. It involves the study of the impact of specific external stimulus or a set of external stimuli, or even change the entire structure of the external environment on a specific economic system described by unknown. In turn, optimal control is to make an optimal decision within a given sub-period, which should be implemented in the sub-periods of the future. The basis for such a decision is analysis based on a specific transformation of an econometric model, resulting in a reversal of the reasoning associated with forecasting or simulation analysis. As a result, optimal control, provide an answer to the question: what should be the values of selected exogenous variables (instruments) at given levels of the other exogenous variables (dates) to the values of selected endogenous variables (goals) have adopted the values specified in advance by the decision-maker. In contrast, under the term expert forecasting one should understand to formulate, on the basis of knowledge, experience, imagination and intuition expert scientific conclusions regarding the future development of the variables studied, in particular, solutions to problems, or at least meeting the ways and methods of their solutions or the effect of selected events on the subject forecasts in terms of insufficient information. The answers given by the experts are usually served with justification. When predicting the future, it is important which method should be applied in a particular situation. Selection criteria in such a situation are, first of all, the validity and stability of the test item, the horizon research, prediction accuracy and its cost. Discussed prediction methods are used practically on all levels of management. Their usefulness is determined by the purpose of testing compatibility with the objectives of decision-makers, as well as compatibility of the classification rules and the level of aggregation and aggregation rules with specificity decisions, and knowledge of the test results well before the moment of decision-making.

2

Analiza dynamiki modeli wzrostu gospodarczego za pomocą środowiska obliczeniowego Mathematica

100%

Zawadzki H.

Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie

|

2015

|

issue 4(940)

59-69

PL

Podstawowy aparat matematyczny teorii wzrostu gospodarczego (w przypadku modeli z czasem ciągłym) stanowią równania różniczkowe oraz sterowanie optymalne, czyli wyznaczanie rozwiązań równań różniczkowych spełniających określone warunki i optymalizujących pewien funkcjonał całkowy. W artykule przedstawiono (na przykładzie modeli wzrostu Mankiwa-Romera-Weila oraz Lucasa-Uzawy) wybrane możliwości programu Mathematica w zakresie: numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych (równań ruchu) i wyznaczania optymalnych wartości funkcjonałów (całkowitej zdyskontowanej użyteczności) w przypadku, gdy rozwiązania optymalne wyznaczone są jedynie w sposób numeryczny, symbolicznego różniczkowania rozwiązań równań różniczkowych, wyrażonych za pomocą pewnej klasy funkcji specjalnych – funkcji hipergeometrycznych Gaussa oraz graficznej prezentacji rozwiązań równań różniczkowych.

EN

Differential equations and optimal control theory are the basic tools of the mathematical theory of economic growth. The aim of this paper is to show (using the example of the Mankiw-Romer-Weil and Lucas-Uzawa growth models) some capabilities of Mathematica in the symbolic and numerical solving of differential equations, calculating optimal values of integral functional (discounted lifetime utility) when only numerical optimal solutions are known, the symbolic differentiation of solutions given in terms of hypergeometric Gauss functions and the graphical presentation of solutions to differential equations.

3

O jednolitym podejściu do rachunku wariacyjnego i sterowania optymalnego

80%

Grygierzec W.

Metody Ilościowe w Badaniach Ekonomicznych

|

2012

|

vol. 13

|

issue 1

118-126

PL

Problemy rachunku wariacyjnego oraz sterowania optymalnego to z jednej strony dwie intensywnie rozwijane teorie matematyczne, z drugiej strony obie sprowadzają się do badania warunkowych zagadnień extremalnych. Zasada Lagrange'a pozwala zamienić poszukiwanie ekstremum warunkowego na poszukiwanie punktów stacjonarnych funkcji Lagrange'a. Idea ta może mieć zastosowania jeszcze w wielu zagadnieniach wychodzących poza pierwotne rozważanie jej twórcy.

EN

Calculus of variations and optimal control theory are on one hand side intensively developing mathematical theories on the other at the center of both of them lies investigating of extremal problems. In connection with extremal problems there naturally arise questions important for mathematics and applications: 1) does there exist a solution of the problem? 2) is the solution unique? 3) how to really find the solution? For problems with constrains, a general principle was proposed by Lagrange. This idea can be generalized far beyond the limits of the problems that he considered. In the paper we present unified formulation of problems of calculus of variations and optimal control in connection with Lagrange principle.

Refine search results

1 Metody Ilościowe w Badaniach Ekonomicznych

1 Przyszłość. Świat-Europa-Polska

1 Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie

1 2015

1 2014

1 2012

1 Błaszczuk D.

1 Grygierzec W.

1 Zawadzki H.

Przewidywanie w naukach ekonomicznych cz. II

Analiza dynamiki modeli wzrostu gospodarczego za pomocą środowiska obliczeniowego Mathematica

O jednolitym podejściu do rachunku wariacyjnego i sterowania optymalnego