Search results

1

Moc testów niezależności w tablicy dwudzielczej większej niż 2×2

100%

Sulewski P.

Przegląd Statystyczny

|

2016

|

vol. 63

|

issue 2

191-210

EN

In the statistical literature there are many test measures to study the independence features in the two-way contingency tables. For statistical analysis, the family of six so-called “chi-squared statistic” was selected – including Pearson’s χ2 statistics – and the proposal of the author in the form of modular statistics. In order to free themselves from the limitations of the applicability of the “chi-squared statisti c”, critical values for all analyzed statistics were determined by simulation methods of Monte Carlo. In order to compare the tests, the measure of untruthfulness of H0 was proposed and calculated the power of the tests which is the ability of two-way contingency tables to reject null hypothesis which says that between features X and Y there is no relation.

PL

W literaturze statystycznej istnieje wiele miar testowych do badania niezależności cech w tablicach dwudzielczych. Do analiz statystycznych wybrano rodzinę sześciu tzw. „statystyk chi-kwadrat” – w tym statystykę χ2 Pearsona – oraz propozycję autora w postaci statystyki modułowej. W celu uwolnienia się od ograniczeń stosowalności „statystyk chi-kwadrat”, wartości krytyczne dla wszystkich analizowanych statystyk wyznaczono symulacyjnie metodami Monte Carlo. W celu porównania testów zaproponowano miarę nieprawdziwości H0 oraz wyznaczono moc testów, czyli zdolność tablicy dwudzielczej w × k do odrzucenia H0 mówiącej o tym, że między cechami X i Y nie ma związku.

2

Moc testów niezależności w tablicy dwudzielczej

80%

Sulewski P.

Wiadomości Statystyczne. The Polish Statistician

|

2016

|

issue 8

1-17

PL

W literaturze statystycznej istnieje wiele miar testowych do badania niezależności cech w tablicach dwudzielczych. W zaprezentowanej pracy do analizy statystycznej wybrano tzw. statystykę chi-kwadrat, w tym statystykę χ2 Pearsona, a także przedstawiono propozycję Autora w postaci statystyki modułowej. W celu wyeliminowania ograniczeń dotyczących statystyki chi-kwadrat, wartości krytyczne dla całej analizowanej statystyki wyznaczono symulacyjnie metodami Monte Carlo. Do porównania testów zaproponowano miarę nieprawdziwości H0 oraz wyznaczono moc testów, czyli zdolność tablicy dwudzielczej 2×2 do odrzucenia H0 mówiącej o tym, że między cechami X i Y nie ma związku.

EN

In the statistical literature there are many test measures to study the independence of features in the two-way contingency tables. For statistical analysis, the family of six so-called ”chi-squared statistic” was selected — including Pearson’s χ2 statistics — and the proposal of the author in the form of modular statistics. In order to free themselves from the limitations of the applicability of the ”chi-squared statistic”, critical values for all analyzed statistics were determined by simulation Monte Carlo methods. In order to compare the tests, the measure of untruthfulness of H0 was proposed and calculated the power of the tests which is the ability of two-way contingency tables to reject null hypothesis which says that between features X and Y there is no relation.

RU

В статистической литературе существует много испытательных тестов для обследования независимости показателей в таблицах соряженности 2х2. В представляемой разработке для статистического анализа были выбраны так называемая «статистика хи-квадрат», в том числе статистика χ2 Пирсона, а также модульная статистика по выбору автора. Для того, чтобы освободиться от ограничений касающихся «статистики хи-квадрат», критические значения для всей проанализированной статистики были определены с помощью методов моделирования Монте-Карло. Для сравнения тесов была предложена мера неправильности H0, а также установлено мощность критерия, то есть способность таблицы сопряженности 2×2 отвергнуть нулевую гипотезу H0 говорящую о том, что между признаками X и Y нет связи.

3

Wpływ nierównomierności wypełnienia tablicy dwudzielczej na wartość krytyczną statystyki testowej

80%

Sulewski P., Antoni D.

Wiadomości Statystyczne. The Polish Statistician

|

2016

|

issue 4

1-16

PL

Artykuł dotyczy tablic dwudzielczych 2×2. Gdy hipoteza H0 o niezależności cech jest słuszna, bardzo często — za sprawą małych próbek — rozkład statystyki testowej odbiega od rozkładu chi-kwadrat. Kwantyl rozkładu chi-kwadrat nie jest zatem właściwą wartością krytyczną. Problemem nie jest, przy obecnej wydajności komputerów, wyznaczenie metodą modelowania statystycznego Monte Carlo właściwej wartości krytycznej, lecz modelowanie H0. Modelowanie H0 to generowanie takich tablic, w których wartości cechy przypisane wierszom są niezależne od wartości cechy przypisanej kolumnom. Odpowiednie do takiego modelowania są tablice — równomierna o jednakowym prawdopodobieństwie przynależności do komórek oraz nierównomierna mająca jednakowe prawdopodobieństwo we wszystkich wierszach danej kolumny lub we wszystkich kolumnach danego wiersza. Analiza wyników modelowania statystycznego ujawniła, że nawet gdy H0 jest słuszna, rozkład statystyki testowej w istotny sposób zależy od nierównomierności tablicy. W artykule pokazano, że chcąc maksymalizować moc testu należy wartość krytyczną ustalać z uwzględnieniem miary nierównomierności tablicy. Finalnym efektem opracowania jest zaproponowane czytelnikowi gotowe narzędzie do samodzielnej weryfikacji H0.

EN

The article concerns two-way (2×2) contingency tables. When the H0— hypothesis of independence of features is correct, very often — because of the small sample — the distribution of the test statistics differ from the chi-square. Quantile of the chi-square is therefore not a correct critical value. With the current performance of computers, designation of critical value by statistical modeling of Monte Carlo method is not a problem, but a problem is H0 modeling. The H0 modeling is generating such arrays, which feature value assigned rows are independent of the characteristics of the assigned columns. Suitable for such modeling are tables — uniform of the same probability of belonging to cells and uneven having equal probability in all rows of a given column or in all columns of a given row. Analysis of the results of statistical modeling revealed that even when H0 is right, the distribution of the test statistics significantly depends on the uneven array. The article shows that in order to maximize the power of the test should be set critical value, taking into account measures of inequality array. The final result of the study is offered the reader a ready tool for independent verification of the H0 hypothesis.

RU

Статья рассматривает двухразделительные таблицы 2×2. Если гипотеза H0 по независимости признаков является правильной, очень часто — с использованием небольших выборок – распределение тестовых статистик не подчиняется распределению хи-квадрат. Квантиль распределения хи-квадрат таким образом не является соответствующим критическим значением. Учитывая производительность сегодняшних компьютеров, проблемой не является обозначение по методу статистического моделирования Монте-Карло соответствующего критического значения, но моделирование H0. Моделирование H0 это разработка таких таблиц, в которых значения признака отнесены к строкам являются независимыми от величины признака отнесенного к столбцам. Соответствующими для такого моделирования таблицами являются — равномерная с одинаковой вероятностью принадлежности к клеткам, а также неравномерная имеющая одинаковую вероятность во всех строках данного столбца или во всех столбцах данной строки. Анализ результатов статистического моделирования показал, что даже если H0 является правильной, распределение тестовых статистик действительно зависит от неравномерности таблицы. В статье было показано, что для высокой мощности критерия следует определять критическое значение с учетом меры неравномерности таблицы. Конечным эффектом разработки является предложение читателю готового инструмента для самостоятельной проверки H0.

Refine search results

2 Wiadomości Statystyczne. The Polish Statistician

1 Przegląd Statystyczny

3 2016

3 Sulewski P.

1 Antoni D.

Moc testów niezależności w tablicy dwudzielczej większej niż 2×2

Moc testów niezależności w tablicy dwudzielczej

Wpływ nierównomierności wypełnienia tablicy dwudzielczej na wartość krytyczną statystyki testowej