Wycena entropowa na rynku łączonym

• Authors: Utkin Joanna

Title variants

EN

Entropy price in the joined market model

• Languages of publication: PL

Abstracts

PL

Model rynku łączonego [Utkin, 2014a] jest niezupełny i pozbawiony możliwości arbitrażu. Występują w nim wypłaty nieosiągalne. O ile wypłata osiągalna ma jedną wartość wyceny bezarbitrażowej, to zbiór wartości wyceny bezarbitrażowej wypłaty nieosiągalnej jest przedziałem otwartym. Na początku przeanalizowano wypłaty na rynku łączonym pod względem osiągalności. Główny cel artykułu to wyznaczenie ceny entropowej dowolnej wypłaty na rynku łączonym. Po wyrażeniu względnej entropii, jako funkcji parametru rozkładu prawdopodobieństwa martyngałowego, otrzymano równanie parametru minimalizującego entropię, będące równaniem liniowym lub kwadratowym. Za pomocą optymalnego parametru wyznaczono rozkład prawdopodobieństwa martyngałowego, minimalizujący entropię, a następnie cenę entropową. Ponadto, na rynku łączonym rozważono warunkową minimalizację entropii i uzyskano związek mnożników Lagrange’a z portfelem maksymalizującym oczekiwaną wykładniczą użyteczność wypłaty. Stosując charakterystykę minimalnej entropii [Frittelli, 2000], wyznaczono optymalny portfel, rozwiązując pewien układ równań liniowych.

EN

The joined market model [Utkin, 2014a] is an incomplete one and has no arbitrage opportunities. It contains the non-attainable payoffs. While the attainable payoff has one price, the set of prices of the non-attainable payoff is there an open interval. First, we analyse the attainability of the payoffs in the joined market. The main aim of this paper is to determine the entropy as a function of the variable and to find its minimum as a solution of one or two degree equation. Using this solution we determine the optimal martingale probability distribution and we formulate the entropy price. Moreover, in case of the joined market, we consider the conditional entropy minimization and we obtain the relations between the Lagrange multipliers and the portfolio maximizing expected exponential utility of the payoff. Applying the minimal entropy characterization of minimal entropy [Frittelli, 2000] we determine the optimal portfolio by solving a linear equations system.

Keywords

PL

Rynek łączony; Względna entropia

EN

Joined market; Relative entropy

• Publisher: Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
• Journal: Studia Ekonomiczne
• Year: 2016
• Volume: 301
• Pages: 228-240

Contributors

author

Utkin Joanna

• Szkoła Główna Handlowa w Warszawie. Kolegium Analiz Ekonomicznych. Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej

References

• Cherubini U., Luciano E., Vecchiato W. (2004), Copula Methods in Finance, J. Wiley, Chichester.
• Dana R.-A., Jeanblanc M. (2003), Financial Markets in Continuous Time, Springer, New York.
• Frittelli M. (2000), The Minimal Entropy Martingale Measure and the Valuation Problem in Incomplete Markets, „Mathematical Finance”, Vol. 10.
• Pliska S. (2005), Wprowadzenie do matematyki finansowej, WNT, Warszawa.
• Stutzer M. (1996), A Simple Nonparametric Approach to Derivative Security Valuation, „Journal of Finance”, Vol. 51.
• Utkin J. (2010), Statyczne miary ryzyka i straty w skończonych modelach struktury terminowej, Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa.
• Utkin J. (2014a), Łączenie modeli o dwupunktowym rozkładzie prawdopodobieństwa, Konferencja „Metody 2014” w Wiśle.
• Utkin J. (2014b), Metoda wyznaczania strategii uogólnionej osłony kwantylowej na skończonym rynku niezupełnym, „Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Wydziałowe UE w Katowicach”, nr 207.

Identifiers

ISSN

2083-8611