O łączeniu trzech rynków

• Authors: Utkin Joanna

Title variants

EN

On joining of three market models

• Languages of publication: PL

Abstracts

PL

Celem pracy jest rozszerzenie łączenia rynków o 2-punktowym rozkładzie prawdopodobieństwa na 3 modele. W każdym modelu składowym jest 1 rodzaj instrumentu ryzykownego (łącznie: 2 rodzaje akcji i 1 rodzaj obligacji wielookresowej) i 1 instrument bezpieczny o danej wspólnej stopie procentowej. Pierwsza część pracy dotyczy rozkładu prawdopodobieństwa rzeczywistego trójki cen instrumentów ryzykownych. Zakładając niezależność stochastyczną par cen: akcji każdego rodzaju i obligacji, otrzymuje się rozkład o dwóch parametrach. Dołączając później założenie o korelacji, a następnie o niezależności cen akcji, eliminuje się 1 parametr. Jednoznaczne określenie rozkładu jest konsekwencją założenia niezależności zmiennych losowych w rozkładzie 3-wymiarowym. Druga część pracy dotyczy badania rozkładu prawdopodobieństwa martyngałowego 3-wymiarowej zmiennej cen przy założeniu zupełności i braku możliwości arbitrażu w 3 modelach składowych. Rozważany model łączony jest niezupełny. Udowodniono, że domknięcie zbioru rozkładów prawdopodobieństwa martyngałowego jest niepuste. Podano przykład zbioru rozkładów prawdopodobieństwa martyngałowego.

EN

The aim of the paper is to enlarge the joining idea of the market models with the 2-point probability distribution on 3 models. In each component model there is 1 kind of risky instrument (2 kinds of stocks and 1 kind of multiperiod bond) and 1 risk-free instrument with a given common rate. The first part of the paper deals with the real probability distribution of the prices of 3 risky instruments. Under the assumption of the stock and bond prices we obtain the distribution with 2 parameters. By adding the assumption on the correlation and next the independence of stock prices, we reduce 1 parameter. The unique distribution is the consequence of the independence of variables in the 3-dimensional distribution. The second part concerns the analysis of the martingale probability distribution of the 3-dimensional price variable while each component model is complete and arbitrage-free. The considered joined market is an incomplete model. We prove that the closure of the probability distributions set is non-empty. We give the example of a set of the martingale probability distributions.

Keywords

PL

Dwupunktowy rozkład prawdopodobieństwa; Rynek łączony; Rynek niezupełny

EN

Incomplete market; Joined market; Two-point probability distribution

• Publisher: Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
• Journal: Studia Ekonomiczne
• Year: 2017
• Volume: 331
• Pages: 177-189

Contributors

author

Utkin Joanna

• Szkoła Główna Handlowa w Warszawie. Kolegium Analiz Ekonomicznych. Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej

References

• Hoek van der J., Elliott R.J. (2006), Binomial models in finance, Springer, New York.
• Jakubowski J., Palczewski A., Rutkowski M., Stettner Ł. (2003), Matematyka finansowa. Instrumenty pochodne, WNT, Warszawa.
• Utkin J. (2016), Łączenie modeli rynków o dwupunktowych rozkładach prawdopodobieństwa, "Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach" (przyjęty do publikacji).

Identifiers

ISSN

2083-8611