Aksjomat regularności a regularność zbioru

• Authors: Krzysztof Jaworski

Title variants

EN

The axiom of regularity and regularity of set

• Languages of publication: PL

Abstracts

PL

Artykuł prezentuje różne postacie aksjomatu regularności (FA) oraz jego konsekwencje w systemie Zermelo-Fraenkla (ZFC). W pracy zasygnalizowane są pewne zastrzeżenia wobec FA oraz fakt, że nie jest on nieodzowny. Aksjomat ufundowania zachowuje swój apodyktyczny charakter tylko na gruncie teorii zbiorów regularnych – w innych przypadkach może nie być spełniony przez wszystkie zbiory. Jedna z najbardziej popularnych wersji FA nie może być traktowana jako miernik regularności zbiorów – nie oddaje ona bowiem w pełni ducha idei ufundowania

EN

The paper presents different formulations of regularity axiom (FA) and its consequences in Zermelo-Fraenkel’s system (ZFC). Some objections to the axiom are emphasized and its indispensability is examined. It is also proved that FA in one of its formulations cannot be treated like a measure of sets regularity, because it doesn't meet the requirements that it was intended to meet.

Keywords

PL

aksjomat regularności; aksjomat ufundowania; hiperzbiory; hierarchia kumulatywna; błędne koło; cyrkularność; samozwrotność

EN

regularity axiom; foundation axiom; hypersets; cumulative hierarchy; vicious circle; circularity; self-reference

• Publisher: Wyższe Seminarium Duchowne w Gościkowie-Paradyżu
• Journal: Studia Paradyskie
• Year: 2014
• Issue: 24
• Pages: 127-141

Contributors

author

Krzysztof Jaworski

• Wydział Filozofii KUL w Lublinie

References

• Barwise J., Etchemendy J., Language, Proof and Logic, CSLI, Stanford 2008.
• Barwise J., Moss L., Hypersets „Mathematical Intelligencer” 13 (1991) s. 31-41.
• Cohen P. J., Set Theory and the Continuum Hypothesis, Dover Publications, New York 2008.
• Fraenkel A., Zu den Grundlagen der Cantor-Zermeloschen Mengenlehre „Mathematische Annalen“ 86 (1922) s. 230-237.
• Lavine S., Understanding the Infinite, Harvard University Press, Cambridge 1994.
• von Neumann J., An axiomatization of set theory, w: van Heijenoort J., From Frege to Gödel, Harvard University Press, Cambridge 1967, s. 393-413.
• von Neumann J., Über die Definition durch transfinite Induktion und verwandte Fragen der allgemeinen Mengenlehre „Mathematische Annalen“ 99 (1928) s. 373-391.
• Rieger A., Paradox, ZF, and the Axiom of Foundation, w: de Vidi D., Hallett M., Clark P., Logic, Mathematics, Philosophy: Vintage Enthusiasms. Essays in Honour of John L. Bell, Springer, New York 2011, s. 171-187.
• Zermelo E., Über Grenzzahlen und Mengenbereiche. Neue Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre „Fundamenta mathematicae“ 16 (1930) s. 29-47.