When do Optima Converge to Optimum?

• Authors: Marta Kornafel

Title variants

PL

Kiedy optima są zbieżne do optimum?

• Languages of publication: EN

Abstracts

EN

In this paper we consider the problem of the convergence of optima in approximated problems to the optimum of limiting problem. We recall the concept of Г-convergence, which is crucial in optimisation problems. We show its importance and provide a list of theorems describing its properties. Using described tools we derive the conditions under which an approximation of the parameters of the Ramsey model with vanishing absolute error of approximation gives the explicite formula for the time-varying consumption per capita, which leads to “almost”-maximisation of the CRRA utility functional.

PL

W artykule podjęto zagadnienie zbieżności ciągu optimów zagadnień przybliżonych do optimum zagadnienia granicznego. Oparto się na Г-zbieżności – kluczowym pojęciu w teorii optymalizacji. Wykazano istotność jej stosowania i podano twierdzenia opisujące jej najważniejsze własności. Wykorzystując wprowadzone narzędzia, wyprowadzono warunki, przy których przybliżenie parametrów modelu Ramseya (przy wygaszanym błędzie bezwzględnym aproksymacji) pozwala na podanie explicite przepisu na zmienną w czasie ścieżkę konsumpcji per capita, które prowadzi do bliskich maksimum wartości funkcjonału użyteczności typu CRRA.

Keywords

EN

Gamma-convergence; Ramsey model; convergence of optima; stability of optimal paths

PL

Gamma-zbieżność; model Ramseya; zbieżność optimów; stabilność ścieżek optymalnych

• Publisher: Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie
• Journal: Argumenta Oeconomica Cracoviensia
• Year: 2018
• Issue: 19
• Pages: 23-34

Contributors

author

Marta Kornafel

• Uniwerystet Ekonomiczny w Krakowie, Wydział Finansów i Prawa, Katedra Matematyki, ul. Rakowicka 27, 31-510 Kraków, Poland

References

• Attouch, H. (1984) Variational Convergence for Functions and Operators. London: Pitman.
• Barro, R. J. and Sala-i-Martin, X. (2004) Economic Growth. Second edition. The MIT Press.
• Dal Maso, G. (1993) An Introduction to Г-Convergence. Boston, MA: Birkhäuser, https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0327-8.
• De Giorgi, E. (1984) G-operators and Г-convergence. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Warsaw 1983. Amsterdam: North Holland, pp. 1175–91.
• Kuratowski, K. (1961) Topologie I et II. Mathematical monograph. Second edition. PWN.

Identifiers

DOI

10.15678/AOC.2018.1902