Probability of ruin for a dependent, two-dimensional Poisson process

• Authors: Stanisław HEILPERN

Title variants

PL

Prawdopodobieństwo ruiny dla zależnego, dwuwymiarowego procesu Poissona

• Languages of publication: EN

Abstracts

EN

A two-dimensional, dependent Poisson risk process is investigated in the paper. Claims are divided into two classes. Within each class claims have the same distribution, but claims belonging to different classes can have different distributions and the corresponding counting processes can be dependent. This dependence is induced by a common factor. Three models of ruin and the probabilities of ruin are investigated. The influence of the degree of class dependence on the probability of ruin are studied for each model.

W pracy rozpatrywany jest dwuwymiarowy, zależny proces ryzyka Poissona. Wielkości wypłat podzielono na dwie klasy. W każdej klasie wypłaty mają ten sam rozkład, natomiast wypłaty należące do różnych klas mogą mieć różne rozkłady, a procesy liczące wypłaty mogą być zależne. Zależność ta jest generowana przez wspólny czynnik. Rozpatrywane są trzy modele ruiny, oparte na różnych sposobach wyznaczania czasu ruiny: czas wystąpienia pierwszej ruiny, pierwszy moment wystąpienia ruiny w obydwu klasach oraz ruina dla sumy procesów. Badane jest prawdopodobieństwo wystąpienia ruiny oraz wpływ stopnia zależności klas na to prawdopodobieństwo. Rozpatrzono przykłady, w których wypłaty mają rozkłady wykładnicze. W dwóch pierwszych modelach prawdopodobieństwa ruiny zostały wyznaczone metodami symulacyjnymi. W trzecim modelu wykorzystano metodę opartą na rozkładach fazowych.

Keywords

EN

Poisson process; claim, model of ruin; simulation; phase-type distribution

PL

proces Poissona; model ruiny; wypłata; symulacja; rozkład fazowy

• Publisher: Politechnika Wrocławska. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej
• Journal: Operations Research and Decisions
• Year: 2009
• Volume: 19
• Issue: 1
• Pages: 77-90

Contributors

author

Stanisław HEILPERN

• Faculty of Statistics, Wrocław University of Economics, ul. Komandorska 118/120, 53-345 Wrocław, Poland

References

• AMBAGASPITIYA R.S., On the distributions of a sum of correlated aggregate claims, Insurance: Mathematics and Economics, 23, 1998, pp. 15–19.
• CHAN W.-S., YANG H., ZHANG L., Some results on ruin probabilities in a two-dimensional risk model, Insurance: Mathematics and Economics, 32, 2003, pp. 345–358.
• EMBRECHTS P., LINDSKOG F., MCNEIL A., Modelling Dependence with Copulas and Applications to Risk Management, ETH Zurich, preprint, 2001.
• KAAS R., GOOVAERTS M., DHAENE J., DENUIT M., Modern Actuarial Risk Theory, Kluwer Academic Publishers, Boston 2001.
• OSTASIEWICZ W. (ed.), Modele Aktuarialne, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej, Wrocław 2000.
• ROLSKI T., SCHMIDLI H., SCHMIDT V., TEUGELS J., Stochastic Processes for Finance and Insurance, Willey, New York 1999.
• YUEN K.C., GUO J.Y., WU X.Y., On a correlated aggregate claim model with Poisson and Erlang risk processes, Insurance: Mathematics and Economics, 31, 2002, pp. 205–214.
• YUEN K.C., GUO J.Y., WU X.Y., On the first time of ruin in the bivariate compound Poisson model, Insurance: Mathematics and Economics, 38, 2006, pp. 298–308.