Analiza dynamiki modeli wzrostu gospodarczego za pomocą środowiska obliczeniowego Mathematica

• Authors: Henryk Zawadzki

Title variants

EN

The Analysis of the Dynamics of Economic Growth Models with Mathematica

• Languages of publication: PL

Abstracts

PL

Podstawowy aparat matematyczny teorii wzrostu gospodarczego (w przypadku modeli z czasem ciągłym) stanowią równania różniczkowe oraz sterowanie optymalne, czyli wyznaczanie rozwiązań równań różniczkowych spełniających określone warunki i optymalizujących pewien funkcjonał całkowy. W artykule przedstawiono (na przykładzie modeli wzrostu Mankiwa-Romera-Weila oraz Lucasa-Uzawy) wybrane możliwości programu Mathematica w zakresie: numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych (równań ruchu) i wyznaczania optymalnych wartości funkcjonałów (całkowitej zdyskontowanej użyteczności) w przypadku, gdy rozwiązania optymalne wyznaczone są jedynie w sposób numeryczny, symbolicznego różniczkowania rozwiązań równań różniczkowych, wyrażonych za pomocą pewnej klasy funkcji specjalnych – funkcji hipergeometrycznych Gaussa oraz graficznej prezentacji rozwiązań równań różniczkowych.

EN

Differential equations and optimal control theory are the basic tools of the mathematical theory of economic growth. The aim of this paper is to show (using the example of the Mankiw-Romer-Weil and Lucas-Uzawa growth models) some capabilities of Mathematica in the symbolic and numerical solving of differential equations, calculating optimal values of integral functional (discounted lifetime utility) when only numerical optimal solutions are known, the symbolic differentiation of solutions given in terms of hypergeometric Gauss functions and the graphical presentation of solutions to differential equations.

Keywords

PL

Mathematica; równania różniczkowe; modele wzrostu gospodarczego; sterowanie optymalne

EN

Mathematica; differential equations; economic growth models; optimal control

• Publisher: Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie
• Journal: Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie
• Year: 2015
• Issue: 4(940)
• Pages: 59-69

Contributors

author

Henryk Zawadzki

• Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach, Katedra Matematyki, ul. Bogucicka 14, 40-226 Katowice, Poland

References

• Boucekkine R., Ruiz-Tamarit J.R. [2004], Special Functions for the Study of Economic Dynamics: The Case of the Lucas-Uzawa Model, „CORE Discussion Paper”, No. 84, http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.688904.
• Boucekkine R., Ruiz-Tamarit J.R. [2008], Special Functions for the Study of Economic Dynamics: The Case of the Lucas-Uzawa Model, „Journal of Mathematical Economics”, vol. 44, http://dx.doi.org/10.1016/j.jmateco.2007.05.001.
• Korn G.A., Korn T.M. [1983], Matematyka dla pracowników naukowych i inżynierów, cz. 1, PWN, Warszawa.
• Mankiw N.G., Romer D., Weil D.N. [1992], A Contribution to the Empirics of Economic Growth, „Quarterly Journal of Economics”, vol. 107, http://dx.doi.org/10.2307/2118477.
• Tokarski T. [2011], Ekonomia matematyczna. Modele makroekonomiczne, PWE, Warszawa.
• Zawadzki H. [2012], Atraktory w modelach równowagi i wzrostu gospodarczego, Placet, Warszawa.

Identifiers

DOI

10.15678/ZNUEK.2015.0940.0405