Measuring conflict and power in strategic settings

• Authors: Giovanni ROSSI

Title variants

PL

O pomiarze konfliktu i siły w strategicznych konfiguracjach

• Languages of publication: EN

Abstracts

EN

This is a quantitative approach to measuring conflict and power in strategic settings: noncooperative games (with cardinal or ordinal utilities) and blockings (without any preference specification). A (0, 1)-ranged index is provided, taking its minimum on common interest games, and its maximum on a newly introduced class termed “full conflict” games.

PL

Zgoda na koordynacje strategii w grach strategicznych owocuje tym, że koalicje mogą podejmować grupowe akcje oraz mogą być traktowane jak samoistni gracze, dla których opozycją jest ich dopełnienie. Konflikt pojawia się wtedy, kiedy dla każdego rezultatu istnieje co najmniej jeden gracz, który ściśle preferuje inny wynik. W pracy zaproponowano indeks pomiaru tego konfliktu. Ogólna idea zawiera się w dwóch krokach: w pierwszym należy przekształcić strategiczną strukturę w grę koalicyjną przyjmującą wartości z przedziału jednostkowego, której wartości wyznaczają znormalizowaną wartość koordynacji wewnątrz koalicji, oraz w drugim kroku, na zagregowaniu po niepustych koalicjach wprowadzonego pomiaru konfliktu w jeden indeks także z przedziału jednostkowego. W grach strategicznych działania grupy koalicji prowadzą z założenia do maksymalizacji znormalizowanych użyteczności jej członków, podczas gdy ich dopełnienia wybierają odwet wśród najlepszych możliwych odpowiedzi. Została także dokonana charakteryzacja gry pełnego konfliktu, dla której proponowany indeks przyjmuje wartość maksymalną. Analizując możliwości odwetu (jednocześnie działań i preferencji), faktycznie mieszamy siłę i konflikt. W rzeczywistości akcje mogą być ignorowane, a cała uwaga może być skierowana wyłącznie na preferencje, w pracy modelowane jako rodzina permutacji wyników. Konflikt (a nie siła) pomiędzy koalicjami jest mierzony w kategoriach odległości pomiędzy rodzinami permutacji ich członków. Tak jest w szczególności w grach, gdzie zdolność do blokowania wyznacza, jaki wynik dana koalicja może blokować. Wybrane podejście na bazie wartości kardynalnych powoduje, że siła (a nie konflikt) osiąga swoje maksimum na blokach Maskina, gdzie osiągane jest status quo wyniku.

Keywords

EN

strategic game; conflict; coalitional game; power index

PL

gra strategiczna; konflikt; gra koalicyjna; indeks siły

• Publisher: Politechnika Wrocławska. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej
• Journal: Operations Research and Decisions
• Year: 2009
• Volume: 19
• Issue: 2
• Pages: 75-104

Contributors

author

Giovanni ROSSI

• Department of Computer Science, University of Bologna Mura Anteo Zamboni 7, 40126 Bologna, Italy

References

• AIGNER M., Combinatorial Theory, Springer-Verlag, 1979.
• ANDERLINI L., Communication, computability and common interest games, Games and Economic Behavior, 1999, 27, 1–37.
• AUMANN R., SORIN S., Cooperation and bounded recall, Games and Economic Behavior, 1989, 1(1), 5–39.
• BANZHAF J., Weighted voting doesn’t work: a mathematical analysis, Rutgers Law Review, 1965, 19, 317–343.
• BORNSTEIN G., Intergroup conflict: individual, group and collective interests, Technical Report 297, The Hebrew University of Jerusalem, Center for the Study of Rationality, 2002.
• BOWLES S., Microeconomic Theory: Behavior, Institutions and Evolution, Princeton University Press, 2003.
• BRAMS S., A generic negotiation game, Journal of Theoretical Politics, 2002, 4(1), 53–66.
• BRAMS S., KILGOUR D., Winding down if preemption or escalation occurs: A game-theoretic analysis, Journal of Conflict Resolution, 1987, 31(4), 547–572.
• DANILOV V., SOTSKOV A., Social Choice Mechanisms. Springer, 2002.
• DUBEY P., SHAPLEY L.S., Mathematical properties of the Banzhaf Power index, Mathematics of Operations Research, 1979, 4(2), 99–131.
• ESTEBAN J., SCHNEIDER G., Polarization and conflict: Theoretical and empirical numbers, Journal of Peace Research, 2008, 45(2), 131–141.
• FALK A., FEHR E., FISCHBACHER U., Driving forces behind informal sanctions, Econometrica, 2005, 73(6), 2017–2030.
• GRAHAM R., KNUTH D., PATASHNIK O., Concrete Mathematics – A Foundation for Computer Science. Addison-Wesley, 1994.
• HOLZMAN R., LEHRER E., LINIAL N., Some bounds for the Banzhaf index, Mathematics of Operations Research, 1988, 13(2), 358–63.
• KESTEN C.G., Game theory, simulated interaction, and unaided judgement for forecasting decisions in conflicts: Further evidence, International Journal of Forecasting, 2005, 21, 463–472.
• MAS-COLELL A., WHINSTON M.D., GREEN J.R., Microeconomic Theory. Oxford University Press, 1995.
• MOULIN H., PELEG B., Cores of effectivity functions and implementation theory, Journal of Mathematical Economics, 1982, 10, 115–145.
• MYERSON R., Values of games in partition function form, International Journal of Game Theory, 1977, 6, 23–31.
• MYERSON R., Conference structures and fair allocation rules, International Journal of Game Theory, 1980, 9, 169–182.
• MYERSON R.B., Game Theory: Analysis of Conflict, Harvard University Press, 1997.
• OWEN G., Game Theory (3rd edition), Academic Press, 1995.
• PETROSJAN L.A., ZENKEVICH N.A., Game Theory – Series on Optimization, 3, World Scientific Publishing, 1996.
• ROSSI G., Extending the choquet integral, EUSFLAT 2007 Proceedings, 2007, Vol. 1, 273–280.
• ROSSI G., Aggregation of information functions – extended abstract, In FSTA (Fuzzy Sets Theory and Applications) 2008 Proceedings, 2008.
• ROTH A., The Shapley value – Essays in honor of Lloyd S. Shapley, Cambridge University Press, 1988.
• SANDHOLM T., LARSON K., ANDERSSON M., SHEHORY O., TOHM`E F., Coalition structure generation with worst case guarrantees, Artificial Intelligence, 1999, 111, 209–238.
• SHAPLEY L.S., A value for n-person games, [in:] Contributions to the Theory of Games, H. Kuhn, A.W. Tucker (eds.), Vol. 2, 307–317, Princeton University Press, 1953.
• SIGMUND K., Punish or perish? Retaliation and Collaboration among humans, Technical Report IR-07-054, International Institute for Applied Systems Analysis, 2007.
• TAN J., ZIZZO D., Groups, cooperation and conflict in games, The Journal of Socio-Economic, 2008, 37, 1–17.
• VAN DAMME E., Strategic equilibrium, [in:] Handbook of Game Theory with Economic Applications, R. Aumann, S. Hart (eds.), Vol. 2, 1521–1589, Elsevier, 2002.
• VAN HASSEN M., STOKMAN S., VAN OOSTEN R., Conflict measures In cooperative exchange models of collective decision-making, Rationality and Society, 2003, 15(1), 85–112.
• WEBER R., Games in coalitional form, [in:] Handbook of Game Theory with Economic Applications, R. Aumann, S. Hart (eds.), Vol. 2, 1285–1303, Elsevier, 2002.