Antynomia Russella a wiedza a priori

• Authors: Król Zbigniew

Title variants

EN

Russell’s Antinomy and a priori Knowledge

• Languages of publication: PL

Abstracts

PL

Podaję wyjaśnienie zaskakującej zawodności poznania apriorycznego poprzez odwołanie się do aktywnej obecności wiedzy tła, tacit knowledge, i ukrytych założeń w tym poznaniu oraz przez wskazanie szerszej struktury intelektualnych powiązań pomiędzy intuicyjnymi danymi i przekonaniami w ramach tzw. horyzontu hermeneutycznego. Nieapodyktyczność i praktyczna zawodność rezultatów poznania a priori nie są argumentami przeciwko jego istnieniu i możliwości. Analizy dokonywane są głównie na przykładzie antynomii Russella i aksjomatu komprehensji. Przykładami ukrytych przed-założeń aktywnych w procesie konstytucji poczucia oczywistości towarzyszącego aksjomatowi komprehensji w określonych etapach rozwoju matematyki są ekstensjonalna koncepcja zbioru i przekonanie o jednorodności uniwersum zbiorów.

EN

The surprising fallibility of a priori knowledge is explained by the indication of the broad structure of hermeneutical horizon of intuitive and implicitly accepted intellectual convictions, i.e. the relevant tacit knowledge. Non-apodicticity of the results of a priori cognition cannot be used as an argument against the possibility and existence of the cognition. The analyses are based on the example of Russell’s antinomy and the axiom of comprehension in set theory. The conviction of homogeneity of the universe of sets and extensional conception of a set are examples of presuppositions actively present during the historically given process of the creation of mathematics.

Keywords

PL

filozofia matematyki; wiedza i poznanie a priori; tacit knowledge; antynomia Russella; aksjomat komprehensji

EN

philosophy of mathematics; a priori knowledge; tacit knowledge; Russell’s antinomy; axiom of comprehension

• Publisher: University of Warsaw, Institute of Philosophy
• Journal: Edukacja Filozoficzna
• Year: 2019
• Issue: 68
• Pages: 153-168

Contributors

author

Król Zbigniew

References

• Arystoteles, Analytica Priora, trans. A.J. Jenkinson, w: The Works of Aristotle, ed. by W. D. Ross, Vol. 1, Oxford 1928.
• Chang C.C., The axiom of comprehension in infinite valued logic, „Mathematica Scandinavica” 1953, Vol. 13, s. 9–30.
• Dedekind R., Was sind und was sollen die Zahlen?, vierte Aufsgabe, Braunschweig 1917.
• Fraenkel A. A., Bar-Hillel Y., Lévy A., Foundations of set theory, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, Vol. 67, Amsterdam, London 1973.
• Frege G., Grundgesetze der Arithmetik, begriffsschriftlich abgeleitet, Jena 1893 (Bd. I), 1903 (Bd. II).
• Gilmore P., C., An intensional type theory: motivation and cut-elimination, „Journal of Symbolic Logic” 2001, Vol. 66, s. 283–400.
• Gödel K. Some basic theorems on the foundations of mathematics and their implications; w: tegoż, Collected Works, Vol. III: Unpublished Essays and Lectures, ed. S. Feferman, New York, Oxford, s. 304–323. Tłum. polskie: K. Gödel, O pewnych zasadniczych twierdzeniach dotyczących podstaw matematyki i wnioskach z nich płynących, tłum. M. Poręba, „Studia Semiotyczne” 2019, nr 32(2), s. 9–32.
• van Heijenoort J., From Frege to Gödel: a source book in mathematical logic, 1871– 1931, Cambridge 1967.
• Hinnion R., About the coexistence of classical sets with non-classical ones: a survey, „Logic and Logical Philosophy” 2003, Vol. 11, s. 79–90.
• Hinnion R., Intensional Positive Set Theory, „Reports on Mathematical Logic” 2006, Vol. 40, s. 107–125.
• Johnstone P.T., The point of pointless topology, „Bulletin of the American Mathematical Society” 1983, Vol. 8(1), s. 41–53.
• Kisielewicz A., Double extension set theory, „Reports on Mathematical Logic” 1989, Vol. 23, s. 81–89.
• Kisielewicz A., A very strong set theory?, „Studia Logica” 1998, Vol. 61, s. 171–178.
• Krajewski S., Twierdzenie Gödla i jego interpretacje filozoficzne. Od mechanicyzmu do postmodernizmu, Warszawa 2003.
• Król, Z., Intuition and History: Change and the Growth of Mathematical Knowledge, „International Journal for Knowledge and Systems Science” 2005. Vol. 2(3), s. 22–32.
• Król, Z., Towards The New Episteme: Basic Methodology for Knowledge and Tacit Knowledge, w: Proceedings of the 9th International Symposium on Knowledge and Systems Sciences (KSS2008) Jointly with Knowledge Management in Asia Pacific (KMAP2008), Guangzhou, China, Dec. 11 - 12, 2008, s. 279-287.
• Król, Z., Uwagi o stylu historycznym matematyki i rozwoju matematyki, w: Światy matematyki. Tworzenie czy odkrywanie?, red. I. Bondecka-Krzykowska, J. Pogonowski, Poznań 2010, s. 203–234.
• Król, Z., Platonism and the development of mathematics. Infinity and geometry, Warszawa 2015.
• Randall Holmes M., The structure of ordinals and the interpretation of ZF in double extension set theory, „Studia Logica” 2005, Vol. 79, s. 357–372.
• Rosenfeld B.A., A history of non-Euclidean geometry: Evolution of the concept of a geometric space, Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Vol. 12, New York, Berlin, Heidelberg, London, Paris, Tokyo 1988.
• Russell B., The Principles of Mathematics, Cambridge 1903. Intensional Mathematics, ed. S. Shapiro, New York 1984.
• Skolem T., Bemerkungen zum Komprehensionaxiom, „Zeitschrift für Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik” 1957, Vol. 3, s. 1–17