Teoretyczne podstawy metody Newtona przybliżonego rozwiązywania równań nieliniowych

• Authors: Aleksander Strasburger , Wacława Tempczyk

Title variants

EN

On theoretical foundations of newton’s method of solving nonlinear equations

• Languages of publication: PL

Abstracts

PL

Artykuł przedstawia podstawowe pojęcia teoretyczne i sformułowania leżące u podstaw wielowymiarowej metody Newtona konstruowania przybliżonych rozwiązań układu równań nieliniowych, a użytej w pracach [Strasburger i inni (2009), Strasburger i inni (2011)] dla modelowania pewnych aspektów teorii konsumpcji. Metoda ta korzysta ze stosunkowo prostych pojęć matematycznych i stanowi bardzo elastyczne narzędzie zarówno do rozważań teoretycznych jak i obliczeń numerycznych. Metoda ta z pewnością zasługuje na to, by być lepiej znaną w społeczności ekonomistów matematycznych.

EN

The paper surveys basic theoretical concepts and formulations underlying the multidimensional Newton’s method of constructing approximate solutions to systems of nonlinear equations., which was used in the papers [Strasburger et al. (2009), Strasburger et al. (2011)] for modeling certain aspects of consumer’s theory. This method is based on relatively simple mathematical concepts and is a very flexible tool for both theoretical arguments as well as for numerical computations. It certainly deserves to be better known in the community of mathematical economists.

Keywords

PL

wielowymiarowa metoda Newtona; metoda kolejnych przybliżeń; aproksymacja numeryczna.

EN

multidimensional Newton’s method; method of successive approximations; numerical approximations

• Publisher: Katedra Ekonometrii i Statystyki, Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie
• Journal: Metody Ilościowe w Badaniach Ekonomicznych
• Year: 2011
• Volume: 12
• Issue: 2
• Pages: 357-364

Dates

published

2011

Contributors

author

Aleksander Strasburger

• Katedra Zastosowań Matematyki, Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie

author

Wacława Tempczyk

• Katedra Zastosowań Matematyki, Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie

References

• Dudek H. (2011) Skale ekwiwalentności − estymacja na podstawie kompletnych modeli popytu, Wydawnictwo SGGW, Warszawa.
• Kelley C. T. (2003) Solving nonlinear equations with Newton’s method, SIAM, Philadelphia.
• Krantz S. G., Parks H. R. (2002) The Implicit Function Theorem: History, Theory, and Applications, Birkhäuser, Boston.
• Panek E. (2000) Ekonomia matematyczna, Akademia Ekonomiczna w Poznaniu, Poznań.
• Strang, G. (1986) Introduction to Applied Mathematics, Wellesley-Cambridge Press, Wellesley.
• Strasburger A., Zembrzuski A. (2009) On application of Newton's method to solve optimization problems in the consumer and production theories, Polish J. of Environmental Studies, 2009, Vol. 18, 5B, pp. 198– 202.
• Strasburger A., Zembrzuski A. (2011) On application of Newton’s method to solve optimization problems in the consumer theory. Expansion’s paths and Engel curves Metody Ilościowe w Badaniach Ekonomicznych, No 1, pp. 135-146.
• Walter, W., (1991), Analysis 1 & 2 (w jęz. niemieckim), Grundwissen Mathematik, Springer Verlag, Berlin