Estymacja wariancji arytmetycznego ruchu Browna na podstawie znanych wartości minimum, maksimum, końcowej oraz dryfu

• Authors: Grzegorz Perczak , Piotr Fiszeder

Title variants

EN

Estimation of arithmetic Brownian motion variance when values of minimum, maximum, finish and drift are known

• Languages of publication: PL

Abstracts

PL

W opracowaniu poruszony jest problem wyznaczenia wariancji stopy zwrotu instrumentu finansowego na podstawie rynkowych notowań dziennych cen otwarcia, minimalnej, maksymalnej i zamknięcia. Wykorzystując znajomość łącznego rozkładu minimum, maksimum i wartości końcowej arytmetycznego ruchu Browna dokonano analizy porównawczej znanych estymatorów wariancji. Wyznaczono formuły wartości oczekiwanych bardzo wielu funkcji zmiennych losowych, które posłużyły do konstrukcji tych estymatorów. Ponadto, na ich podstawie zaproponowano nowy estymator wariancji. Dokonano analizy założeń, które przyjęto przy konstrukcji tego estymatora. Metodami analitycznymi porównano jego efektywność z efektywnością podstawowych znanych estymatorów zmienności dziennej.

EN

This paper examines the problem of calculating the variance of returns of a financial instrument which is based upon the historical opening, closing, high, and low prices. For this purpose, the knowledge of the joint distribution of minimum, maximum and final values of arithmetic Brownian motion was used. It gave a possibility to make a comparative analysis of the variance estimators. The formulae of expected values of many random variables, which were used for the construction of these estimators were calculated. Moreover, on the basis of those formulae, the new estimator of variance was proposed. The assumptions that were adopted for the construction of the estimator were examined. The efficiency of the proposed estimator was compared with the efficiency of the well-known estimators of daily volatility.

Keywords

PL

estymator zmienności; cena otwarcia, minimum, maksimum, zamknięcia; ruch Browna

EN

volatility estimator; open price, low price, high price, close price; Brownian motion

• Publisher: Główny Urząd Statystyczny
• Journal: Przegląd Statystyczny
• Year: 2013
• Volume: 60
• Issue: 1
• Pages: 39-62

Contributors

author

Grzegorz Perczak

• Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu, Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania, ul. Gagarina 13a, 87-100 Toruń

author

Piotr Fiszeder

• Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu, Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania, Katedra Ekonometrii i Statystyki, ul. Gagarina 13a, 87-100 Toruń

References

• Andersen T. G., Bollerslev T., Diebold F. X., Labys P., (2000), Great Realizations, Risk, March, 105-108.
• Bollerslev T., Chou R. Y., Kroner K. F., (1992), ARCH Modelling in Finance: A Review of the Theory and Empirical Evidence, Journal of Econometrics, 52, 5-59.
• Bollerslev T., Engle R. F., Nelson D. B., (1994), ARCH Models, w: Engle R. F., McFadden D., (red.), Handbook of Econometrics, Vol. 4, Elsevier Science B. V., Amsterdam.
• Cox D. R., Miller M. D., (1965), The Theory of Stochastic Processes., Methuen and Co., London.
• Doman M., (2011), Mikrostruktura giełd papierów wartościowych, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu, Poznań.
• Doman M., Doman R., (2009), Modelowanie zmienności i ryzyka. Metody ekonometrii finansowej, Wolters Kluwer Polska, Kraków.
• Fiszeder P., (2009), Modele klasy GARCH w empirycznych badaniach finansowych, Wydawnictwo UMK, Toruń.
• Garman M. B., Klass M. J., (1980), On the Estimation of Security Price Volatilities from Historical Data, The Journal of Business, 53 (1), 67–78.
• Harrisson J. M., (1985), Brownian Motion and Stochastic Flow Systems, John Wiley & Sons, New York.
• Jakubowski J., Palczewski A., Rutkowski M., Stettner Ł. (2006), Matematyka finansowa, instrumenty pochodne, WNT, Warszawa.
• Kunitomo N., Ikeda M., (1992), Pricing Options with Curved Boundaries, Mathematical Finance, 2 (4), 275–298.
• Kunitomo N. (1992), Improving the Parkinson Method of Estimating Security Price Volatilities, Journal of Business, 65, 295-302.
• Li A., (1999), The Pricing of Double Barrier Options and Their Variations, Advances in Futures and Options Research, 10, 17-41.
• Osiewalski J., Pipień M., (2004), Bayesian Comparison of Bivariate ARCH-Type Models for the Main Exchange Rates in Poland, Journal of Econometrics, 123, 371-391.
• Oomen R., (2001), Using High Frequency Stock Market Index Data to calculate, Model, European University Institute, Discussion Paper No. 2001/6.
• Pajor A., (2010), Wielowymiarowe procesy wariancji stochastycznej w ekonometrii finansowej. Ujęcie bayesowskie, Zeszyty Naukowe, Seria Specjalna: Monografie 195, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie.
• Parkinson M., (1980), The Extreme Value Method for Estimating the Variance of the Rate of Return, The Journal of Business, 53 (1), 61 65.
• Perczak G., (2013), Wykorzystanie danych o cenach minimalnych i maksymalnych do estymacji parametrów modeli GARCH, rozprawa doktorska przygotowywana pod kierunkiem P. Fiszedera.
• Rogers L. C. G., Satchell S. E., (1991) Estimating Variance From High, Low and Closing Prices, The Annals of Applied Probability, 1 (4), 504-512.
• Weron A., Weron R., (1998), Inżynieria finansowa, WNT, Warszawa.
• Yang D., Zhang Q., (2000), Drift-Independent Volatility Estimation Based on High, Low, Open, and Closing Prices, Journal of Business, 73, 477-491.