A Multivariate Extension of McNemar’s Test Based on Permutations

• Authors: Grzegorz Kończak

Title variants

Wielowymiarowe permutacyjne rozszerzenie testu McNemara

• Languages of publication: EN

Abstracts

EN

The purpose of this publication is to propose a permutation test to detect the departure from symmetry in multidimensional contingency tables. The proposal is a multivariate extension of McNemar’s test. McNemar’s test could be applied to 2 × 2 contingency tables. The proposal may be also treated as a modification of Cochran’s Q test which is used for testing dependency for multivariate binary data. The form of the test statistics that allows us to detect the departure from counts symmetry in multidimensional contingency tables is presented in the article. The permutation method of observations was used to estimate the empirical distribution of the test statistics. The considerations were supplemented with examples of the use of a multivariate test for simulated and real data. The application of the proposed test allows us to detect the asymmetrical distribution of counts in multivariate contingency tables.

PL

Celem artykułu jest przedstawienie propozycji testu permutacyjnego do wykrywania odchyleń od symetrii układu liczebności w wielowymiarowej tablicy kontyngencji. Propozycja jest wielowymiarowym rozszerzeniem testu McNemara, który stosuje się do tablic o wymiarach 2 × 2. Przedstawiony test można również traktować jako modyfikację testu Q Cochrana, który służy do testowania zależności dla wielowymiarowych danych binarnych. Przedstawiono postać statystyki testu, która pozwala wykryć odchylenie od symetrii liczebności w wielowymiarowej tabeli kontyngencji. Do oceny rozkładu teoretycznego statystyki testowej zastosowano metodę permutacji obserwacji. Rozważania zostały uzupełnione przykładami zastosowania proponowanego testu dla danych symulowanych i rzeczywistych. Zastosowanie proponowanego testu pozwala wykryć asymetryczny rozkład liczebności w wielowymiarowych tabelach kontyngencji.

Keywords

EN

permutation test; McNemar’s test; multivariate test

PL

test permutacyjny; test McNemara; wielowymiarowy test; test permutacyjny; test McNemara; wielowymiarowy test

• Publisher: Uniwersytet Łódzki. Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego
• Journal: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Year: 2020
• Volume: 4
• Issue: 349
• Pages: 93-105

Dates

published

2020-11-04

Contributors

author

Grzegorz Kończak

• University of Economics in Katowice, College of Management, Department of Statistics Econometrics and Mathematics

• https://orcid.org/0000-0002-4696-8215

References

• Agresti A., Klingenberg B. (2005), Multivariate tests comparing binomial probabilities, with application to safety studies for drugs, “Applied of Statistics”, vol. 54, pp. 691–816.
• Bowker A. H. (1948), A test for symmetry in contingency tables, “Journal of American Statistical Association”, vol. 43, pp. 572–574.
• Diagnoza społeczna: zintegrowana baza danych, www.diagnoza.com [accessed: 23.11.2019].
• Donald S., Shahren A. Z.A. (2018), Cochran’s Q with Pairwise McNemar for Dichotomous Multiple Responses Data: a Practical Approach, “International Journal of Engineering & Technology”, vol. 7, no. 3(18), pp. 4–6, https://www.sciencepubco.com/index.php/ijet/article/view/16662 [accessed: 23.11.2019].
• Fay M. (2011), Exact McNemar’s Test and Matching Confidence Intervals, https://www.researchgate.net/publication/267448346_Exact_McNemar’s_Test_and_Matching_Confidence_Intervals [accessed: 23.11.2019].
• Feuer E. J., Kessler L. G. (1989), Test Statistic and Sample Size for a Two‑Sample McNemar Test, “Biometrics”, vol. 45, no. 2, pp. 629–636.
• Klingenberg B., Agresti A. (2006), Multivariate Extensions of McNemar’s Test, “Biometrics”, vol. 62, pp. 921–928.
• Kończak G. (2016), Testy permutacyjne. Teoria i zastosowania, Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach, Katowice.
• Maxwell A. E. (1970), Comparing the classification of subjects by two independent judges, “British Journal of Psychiatry”, vol. 116(535), pp. 651–655, http://doi.org/10.1192/bjp.116.535.651
• McNemar Q. (1947), Note on the sampling error of the difference between two correlated proportions in percentages, “Psychometrica”, vol. 12, pp. 153–157.
• Oden A., Wedel H. (1975), Arguments for Fisher’s Permutation Test, “The Annals of Statistics”, vol. 3, no. 2, pp. 518–520.
• Oyeka I. C.A. (2012), Modified McNemar Test, “International Journal of Statistics in Medical Research”, vol. 1, pp. 73–78.
• Pesarin F. (2001), Multivariate Permutation Tests with Applications in Biostatistics, John Wiley & Sons, Chichester.
• Sheskin D. J. (2011), Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Procedures, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton.
• Stuart A. A. (1955), A test for homogeneity of the marginal distributions in a two‑way classification, “Biometrika”, vol. 42(3–4), pp. 412–416, http://doi.org/10.1093/biomet/42.3–4.412
• Westfall P. H., Troendle J. F., Pennello G. (2010), Multiple McNemar Tests, “Biometrics”, vol. 66, no. 4, pp. 1185–1191.

Identifiers

DOI

10.18778/0208-6018.349.06