O problemie Elfvinga

• Authors: Anna Krasnosielska
• Languages of publication: EN

Abstracts

EN

In this paper we analyze the optimal stopping time problem known as Elfving problem. The problem can be formulated as follows: a decision maker observes offers which appear at jump times of a Poisson process. The decision concerning acceptance or rejection of a presented offer is made at the moment of its appearance. Once rejected, offer cannot be considered again. A reward for the decision maker is equal to the discounting value of the selected offer. The aim of the decision maker is to maximize his expected reward. In this paper we present applications of the described model in economy and sociology. We also present the optimal strategy and a differential equation which allows us to compute the optimal mean reward. Moreover, we analyze the influence of model’s parameters on the value of optimal mean reward and we compute the mean time of waiting for the optimal stopping time.

PL

W niniejszej pracy analizowany jest problem optymalnego stopowania znany jako problem Elfvinga. Problem ten można sformułować następująco: selekcjoner obserwuje oferty pojawiające się sekwencyjnie w momentach skoków procesu Poissona. W momencie pojawienia się oferty podejmuje on decyzję odnośnie zaakceptowania bądź odrzucenia prezentowanej właśnie oferty. Odrzucone przez niego oferty nie mogą być ponownie rozpatrywane. Wypłata, jaką otrzyma, wybierając daną ofertę, jest równa zdyskontowanej wartości tej oferty. Zadaniem selekcjonera jest maksymalizowanie oczekiwanej wypłaty. W niniejszej pracy zaprezentowano zastosowania w naukach ekonomicznych i społecznych tak sformułowanego problemu. Przedstawiono również strategię optymalnego postępowania oraz zaprezentowano równanie różniczkowe pozwalające analitycznie wyliczać wartość optymalnej oczekiwanej wypłaty. Ponadto zbadano wpływ parametrów modelu na wartość optymalnej oczekiwanej wypłaty oraz obliczono średni czas oczekiwania na optymalny moment zatrzymania.

Keywords

EN

optimal stopping, Poisson process, Elfving problem, stopping time.

PL

optymalne stopowanie, proces Poissona, problem Elfvinga, moment zatrzymania.

• Publisher: Akademia Leona Koźmińskiego
• Journal: Decyzje
• Year: 2008
• Issue: 9

Dates

published

2008

online

2014-04-04

Contributors

author

Anna Krasnosielska