Najczęściej w różnych analizach statystycznych wykorzystywane są klasyczne metody analizy skupień, opierające się na podejściu heurystycznym. W referacie zaprezentowane zostanie podejście modelowe w analizie skupień (model-based clustering), bazujące na modelach probabilistycznych. W części empirycznej referatu podejście to zostanie porównane z klasycznymi metodami taksonomicznymi (metodami hierarchicznymi oraz metodami iteracyjno- aglomeracyjnymi).
Modele mieszanek, których składowe charakteryzowane są przez rozkłady prawdo- podobieństw (tzw. rozkłady składowe mieszanki) już od dawna znajdują swoje zastosowanie w taksonomii. Wedel i Kamakura (1995) przedstawili pojęcie modelu mieszanek w szerszym ujęciu – rozkłady składowe określone są za pomocą funkcji regresji lub uogólnionych modeli liniowych (GLM). Modele te znajdują zastosowanie przede wszystkim w badaniach marketingo- wych. W artykule przedstawiono charakterystykę modeli mieszanek, sposobów estymacji jej parametrów, wyboru stosownej liczby składników mieszanki, a także przykład wykorzystania modeli mieszanek do klasyfikacji krajów Unii Europejskiej.
W artykule przedstawiona została modyfikacja metody taksonomii opartej na modelach mieszanych, w przypadku gdy niemożliwym staje się oszacowanie parametrów modelu za pomocą algorytmu EM. Gdy liczba obiektów przypisanych do klasy jest mniejsza niż liczba zmiennych opisujących te obiekty, niemożliwym staje się oszacowanie parametrów modelu. By uniknąć tej sytuacji estymatory największej wiarygodności zastępowane są estymatorami o największym prawdopodobieństwie a posteriori. Wybór modelu o najlepszej parametryzacji i stosownej liczbie klas dokonywany jest wówczas za pomocą zmodyfikowanej statystyki BIC.
EN
An improvement o f the model-based clustering (MBC) method in the case when EM algorithm fails as a result o f singularities is the basic aim o f this paper. Replacement o f the maximum likelihood (MLE) estimator by a maximum a posteriori (MAP) estimator, also found by the EM algorithm is proposed. Models with different number o f components are compared using a modified version o f BIC, where the likelihood is evaluated at the MAP instead o f MLE. A highly dispersed proper conjugate prior is shown to avoid singularities, but when these are not present it gives similar results to the standard method o f MBC.
JavaScript is turned off in your web browser. Turn it on to take full advantage of this site, then refresh the page.