Full-text resources of CEJSH and other databases are now available in the new Library of Science.
Visit https://bibliotekanauki.pl


2017 | 3(34) | 269-276

Article title

про дві стратегії діагностики математичних моделей в економіці на основі статистичного аналізу розподілів залишкових похибок



Title variants

About two diagnistic strategies of mathematical models in economics based on the statistical distribution analysis of residal errors

Languages of publication



В статті розглянуті два методи діагностики математичних моделей в економічних дослідженнях на основі статистичного аналізу залишкових похибок О-С (Observation-Calculation). Перший метод рекомендовано застосовувати при обсягах вибірок n в межах 30 < n < 500, використовуючи χ2-тест для перевірки нормальності значень О-С. Другий – рекомендовано для діагностики похибок О-С у випадку, коли їх обсяг n > 500, оскільки такі вибірки, за висновком відомого кембриджського професора Г. Джеффріса, як правило, підкоряються розподілу Пірсона VII типу, який має додатній ексцес. При обсягах значень О-С n > 500 математична модель вважається адекватною, якщо ексцес для О-С знаходиться в межах 6,0-1,2 при незначимій асиметрії. Допустимою вважається модель, якщо ексцес для О-С є в межах 1,2-0,0. Модель вважаеться неадекватною (недопустимою), якщо похибки О-С мають значимий відємний ексцес, чи значиму асиметрію.
Two diagnostic methods of mathematical models in economic studies that are based on the statistical analysis of residual errors O-S (Observation-Calculation) are considered in the article. The first method is recommended for sample sizes n within 30 < n < 500, using the x-test to verify the normality of the O-C values. The second method is recommended for the diagnosis of O-C errors with the volume n > 500. The famous Cambridge professor H. Jeffreys made the conclusion that such samples usually follow the Pearson distribution of type VII, which has a positive kurtosis. The mathematical model for volumes of O-C values n > 500 is considered adequate if the kurtosis for O-C is in the limits of 6,0-1,2 with insignificant asymmetries. The model is acceptable if the kurtosis for O-C is in the limits of 1,2-0,0. The model is considered inadequate (unacceptable) if the errors of O-C have a significant negative kurtosis or significant asymmetry.





Physical description




  • Alcide De Gasperi University of Euroregional Economy in Józefów Poland, Warsaw


  • Cramer, H. (1946). Mathematical methods of statistics, Princeton: University Press.
  • Dzhun, I.V. (2011). Method for diagnostics of mathematical models in theoretical astronomy and astrometry, “Kinematics and Physics of Celestial Bodies”, vol. 27, № 5, p. 260–264, Allerton Press, Inc.
  • Dzhun, I.V. (2015). Neklasichskaya teoriya pogreshnostey izmereniy [Non-classical Error Theory in Measurement] Rivne, Estero Publ., p. 168.
  • Dzhun, I.V. (2012). What are differences “observation-calculation” bound to be during modern experiments in astrometry, “Kinematics and Physics of Celestial Bodies”, vol. 28, № 1, p. 70–78, Allerton Press, Inc.
  • Gauss, C.F. (1809). Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium, Hamburgi: Frid. Pethers et I. H. Besser.
  • Geary, R.C. (1936). Distribution of student’s ratio for non-normal samples, “Journal of the Royal Statistical Society”, suppl. 3.
  • Hampel, F.R., Ronchetti, E.M., Rousseeuw, P.J., Stahel, W.A. (1985). Robust statistics, The Approach Based on Influence Functions, John Wiley & Sons.
  • Jeffreys, H. (1939). The law of errors in the greenwich variation of latitude observations, “Mon. Not. of the RAS”, vol. 99, № 9, p. 703–709.
  • Jeffreys, H. (1940). Theory of probability, Oxford: Sec. Eddition, p. 468.
  • Lukacs, E.A. (1942). A characterization of the normal distribution, “Annals of Mathematical Statistics”, vol. 13, № 91.
  • Newcomb, S. (1886). Generalized theory of the combination of observations so as to obtain the best result, “Amer. J. Math” № 1/14, p. 1–249.
  • Pearson, K. (1902). On the mathematikal theory of errors of judgment with special reference to the personal equation, “Philosophical Transactions of the Royal Society of London” Ser. A, vol. 198, p. 253–296.
  • Stigler, S.M. (1975). Contribution to the discussion of the meeting of robust statistics, [in:] Proceedings of the 40th Session of the ISI, Warsaw. – Bull. Int Statist. Inst., v. XLVI, book 1, p. 383–384.
  • Student (1927). Errors of routine analysis, “Biometrika” vol. 19, p. 151–164.

Document Type

Publication order reference



YADDA identifier

JavaScript is turned off in your web browser. Turn it on to take full advantage of this site, then refresh the page.