Search results

1

Metoda Monte Carlo w ocenie ryzyka finansowego inwestycji

100%

Zemke J.

Optimum. Studia Ekonomiczne

|

2017

|

vol. 3(87)

PL

Zmiany uwarunkowań otoczenia decyzji inwestycyjnych mogą znacząco różnić się od przyjętych w planach i to różnice między założonymi uwarunkowaniami a ich rzeczywistymi wartościami są źródłem ryzyka finansowego inwestycji. Ocenę ryzyka najpełniej rozwinął sektor finansów. Nie oznacza to, że problem został w pełni zbadany i nie ma już miejsca na nowe rozwiązania. Celem badania jest konstrukcja instrumentu pomiaru ryzyka finansowego inwestycji wykorzystującego generator Monte Carlo. Przyjęto miarę efektywności inwestycji – stopę zwrotu brutto, a jakość instrumentu pomiaru ryzyka zweryfikowano empirycznie, szacując ryzyko stopy zwrotu zakupu pakietu akcji banku przez Zakład Ubezpieczeń. Wynik użycia Metody Monte Carlo potwierdza tezę o wzroście ryzyka wraz ze wzrostem oczekiwanej stopy zwrotu z inwestycji.

EN

The problem of risk has been explored most exhaustively by the financial sector. This does not mean, however, that the subject is closed to discussion. Forecasting the possible states of process risk is the most crucial element of decision-making – not only in the field of finance. Most forecasts are characterised by low reliability – most frequently, they do not prove true. The study proposes a design of a flexible instrument for measuring the financial risk of investment decisions, using the Monte Carlo generator. The instrument is intended to enable the adjustment of decision-making processes so as to keep the process risk within acceptable limits.

2

Siatka prawdopodobieństwa uogólnionego rozkładu gamma

84%

Sulewski P.

Wiadomości Statystyczne. The Polish Statistician

|

2018

|

issue 11

5-20

PL

W badaniach statystycznych dużą popularność zyskują elastyczne rozkłady prawdopodobieństwa, których parametry są łatwe do oszacowania. W okresie poprzedzającym korzystanie z programów komputerowych zbudowanie siatek prawdopodobieństwa było możliwe tylko dla rozkładów o odwracalnej dystrybuancie, takich jak np. rozkład wykładniczy czy Weibulla. Dystrybuanta uogólnionego rozkładu gamma (URG) jest nie tylko nieodwracalna, lecz także nie ma formy analitycznej. Obecnie jednak, w dobie zaawansowanych możliwości informatycznych, dystrybuantę URG można odwrócić numerycznie przy pomocy różnych narzędzi, np. Microsoft Excel, Mathcad czy język R. Celem artykułu jest przedstawienie nowej metody tworzenia siatki prawdopodobieństwa URG wykorzystującej funkcję gęstości statystyki pozycyjnej oraz porównanie jej z metodami klasycznymi.

EN

The aim of the paper is to propose a new method of creating a Q-Q plot using the density function of order statistics as well as to compare it with the classical methods.The most popular distributions for statisticians are those flexible ones which have easily estimated parameters. In the pre-computer era Quantile-Quantile plot (Q-Q plot) can be constructed only for distributions of reversible cumulative distribution functions (CDF) such as the exponential distribution and the Weibull distribution. The CDF of generalised gamma distribution (GGD) is not only analytically irreversible, but also has no analytical form. However, at present, owing to advanced computer technology, this problem can be solved. The CDF of GGD can be inverted by using different computing environment, i.e. Microsoft Excel, Mathcad, R language.

3

Použití modelu Value at Risk u akcií z pražské Burzy cenných papírů

84%

Radim G.

Littera Scripta

|

2012

|

vol. 2

35-42

EN

The paper focuses on the Value at Risk model, which is nowadays often used for risk analysis mostly in the banking and insurance industries. Following the characteristics of the model principle, the Value at Risk is interpreted in the economic sense. Two sub-methods are mentioned: Monte Carlo method and historical simulation method. Author presents a number of empirical studies focused on the application of these methods in the practice. The aim of the paper is to apply the Value at Risk model to selected stocks from the SPAD segment of the Prague Stock Exchange within the 2011 period using these two sub-methods. The confidence interval, hold period and other important parameters related to the sub-methods are selected. Based on historical stock prices, various statistical indicators are calculated. Non-diversied and diversified Value at Risk, calculated by the sub-methods are compared. The individual dierences among relative, absolute and marginal Value at Risk are described in the paper. Author presents possibility of reducing the Value at Risk.

CS

Článek se zaměřuje na model Value at Risk, který se v současnosti často používá na analýzu rizika, zejména v bankovnictví a pojišťovnictví. Po charakteristice principu modelu je ekonomicky interpretována hodnota Value at Risk. Zmíněny jsou dvě dílčí metody, a to metoda Monte Carlo a metoda historické simulace. Autor uvádí řadu empirických studií zaměřených na aplikaci těchto metod v praxi. Cílem článku je aplikace modelu Value at Risk na vybrané akcie ze segmentu SPAD pražské Burzy cenných papírù v rámci roku 2011, a to s využitím tìchto dvou dílčích metod. Je zvolen interval spolehlivosti, doba držení a další dùležité parametry, které se vztahují k dílčím metodám. S využitím historických kurzù akcií jsou vypočteny různé statistické ukazatele. Jsou srovnány vypočtené nediverzifikované a diverzifikované hodnoty Value at Risk u dílčích metod. V článku jsou dále popsány jednotlivé rozdíly mezi relativní, absolutní a marginální Value at Risk. Autor uvádí možnosti snížení hodnoty Value at Risk.

4

Effectiveness of Monte Carlo Simulations of the S&P 500 Index before and after the Outbreak of the SARS-COV-2 Pandemic*

84%

Nawrocki P.

Nauki o Finansach

|

2023

|

vol. 28

|

issue 1

1-16

PL

Analiza ryzyka jest integralną częścią badania zachowania rynków finansowych. Sytuacje kryzysowe stanowią wyzwanie dla analityków próbujących przewidzieć wartość indeksów giełdowych, kwestionując ich założenia. Jednym z takich wydarzeń była pandemia koronawirusa, która niewątpliwie wpłynęła na naszą gospodarkę. Celem niniejszego badania było zbadanie wpływu pandemii COVID-19 na rynek USA oraz ocena zmiany efektywności metody Monte Carlo na skutek pandemii. Badanie zostało zrealizowane za pomocą 12 symulacji MC dziennych cen indeksu S&P 500 przy użyciu danych historycznych między 11.03.2015 a 11.03.2021. Zaobserwowano negatywny wpływ pandemii na efektywność symulacji, obniżający wiarygodność wyników. Wykryto również zmiany czułości w zależności od wybranego okresu. Wyniki mogą skłonić do rozważenia modyfikacji symulacji MC podczas braku stabilności i dostarczyć informacji skłaniających do skorzystania z krótszych szeregów czasowych w celu poprawy efektywności symulacji podczas kryzysów.

EN

Risk analysis is an integral part of studying the behavior of financial markets. Crises and emergencies challenge analysts trying to predict the value of stock indices by questioning their assumptions. One such event was the coronavirus pandemic, which undoubtedly affected our economy. The purpose of this study was to examine the impact of the COVID-19 pandemic on the US market and to assess the change in effectiveness of the Monte Carlo method due to the pandemic. The study was realized with 12 MC simulations of daily S&P 500 index prices using historical data from 11.03.2015 to 11.03.2021. The negative impact of the pandemic on the accuracy of MC simulations was observed, lowering the confidence of the results. Changes in sensitivity depending on the chosen time period were also detected. The results may prompt consideration of modifying MC simulations during instability and provide information indicating the use of shorter time series to improve simulation efficiency during crises.

5

PROPOZYCJA MODYFIKACJI SKŁADKI NETTO W UBEZPIECZENIACH NA ŻYCIE Z FUNDUSZEM KAPITAŁOWYM UWZGLĘDNIAJĄCA DODATKOWE RYZYKO FINANSOWE

84%

Homa M.

Metody Ilościowe w Badaniach Ekonomicznych

|

2014

|

vol. 15

|

issue 3

86-98

PL

Wycena klasycznych ubezpieczeń na życie oparta jest na zasadzie równoważności i uwzględnia ryzyko śmierci oraz zmianę wartości pieniądza w czasie czyli tzw. ryzyko aktuarialne. Taka wycena aktuarialna zakłada strategię zabezpieczającą, którą trudno jest realizować firmom ubezpieczeniowym oferującym złożone produkty ubezpieczeniowe jakimi są m.in. ubezpieczenia z funduszem kapitałowym (UFK). W ubezpieczeniach tego typu świadczenia połączone są z ryzykiem finansowym, które nie podlega dywersyfikacji i w związku z tym wycena powinna uwzględniać ten dodatkowy aspekt. Dlatego też w pracy zaproponowano modyfikację sposobu kalkulacji składki netto dla ubezpieczeń UFK będącą kombinacją ujęcia aktuarialnego i finansowego. Zaproponowano aby przy kalkulacji składki uwzględnić zarówno ryzyko aktuarialne jak i finansowe związane z kontraktem ubezpieczeniowym łączącym aspekt ubezpieczeniowy z inwestycjami.

EN

Valuation of traditional life insurance is based on the principle of equivalence, taking into account the risk of death and change in time value of money ie. actuarial risk. Such actuarial valuation involves hedging strategy, which is difficult to implement by the insurance companies offering insurance with equity fund (unit-linked insurance). In this type of insurance benefits are linked to financial risk, which is not subject to the diversification and, therefore, the valuation should take into account this additional aspect. Therefore, in this article through combining a financial and actuarial approach, proposed a modification of the method of calculation of the net premiums for the unit-linked insurance. The value of net premium are determined as an appropriate conditional expected value including extended actuarial risk (risk of death and also financial risk).

6

POJĘCIE MIARY ODEJŚCIA OD RÓWNOMIERNOŚCI ORAZ JEJ WPŁYW NA TESTOWANIE NIEZALEŻNOŚCI W TABLICACH DWUDZIELCZYCH ŚREDNICH ROZMIARÓW

84%

Sulewski P.

Metody Ilościowe w Badaniach Ekonomicznych

|

2016

|

vol. 17

|

issue 2

111-122

PL

Gdy hipoteza H0 o niezależności cech jest słuszna, bardzo często wówczas — za sprawą małych próbek — rozkład statystyki testowej odbiega od roz-kładu chi-kwadrat. Kwantyl rozkładu chi-kwadrat nie jest zatem właściwą wartością krytyczną. Obecnie nie jest problemem wyznaczanie wartości kry-tycznej, lecz modelowanie H0. Modelowanie H0 to wypełnianie tablic, w któ-rych wartości cechy przypisane wierszom są niezależne od wartości cechy przypisanej kolumnom. W pracy zdefiniowano miarę odejścia od równo-mierności (mn). Gdy H0 jest słuszna, rozkład statystyki testowej zależy od mn. Wartość krytyczną należy ustalać z uwzględnieniem mn.

EN

Even when null hypothesis H0 is true, test statistics may not follow the chi-square distribution. It takes place when the contingency table is filled with a small sample. The relevant quantile of the chi-square distribution is no longer a proper critical value. Again and again, also in this case, the Monte Carlo method turns out to be irreplaceable. Modeling H0 means generating such ta-bles in which values ascribed to rows are independent of values ascribed to columns. In paper a departure-from-uniformity measure mn was defined. When H0 is true measure mn has a strong impact on distribution of the test statistics. So, determining test critical values one has to take mn into account.

7

O porównaniu dwóch populacji

84%

Stelmach J.

Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie

|

2013

|

issue 923

71-86

PL

Porównywanie dwóch populacji jest interesującym zagadnieniem statystycznym. Dotyczy znajdowania istotnych statystycznie różnic na podstawie pozyskanych prób. Najczęściej sprawdzane są hipotezy o równości pewnego charakterystycznego parametru: wartości średniej, wariancji lub frakcji. Najskuteczniejsze parametryczne testy wymagają spełnienia założenia o zgodności rozkładów badanych populacji z rozkładem normalnym. Istnieją jednak przypadki, w których kluczowe znaczenie może mieć porównanie kształtu populacji wielowymiarowych. Dodatkowo rozkłady badanych populacji są nieznane lub też nie mogą być uznane za rozkłady normalne wielowymiarowe. Artykuł przedstawia wyniki badań dotyczących weryfikacji hipotezy statystycznej o braku różnic pomiędzy populacjami wykorzystującej badanie różnic pomiędzy wektorami własnymi. Statystyki testowe zawierające różnice pomiędzy wektorami własnymi badanych populacji pozwalają na badanie różnic w kształcie populacji niezależnie od ich wartości średnich lub wariancji. Mogą więc być wykorzystane do testowania zmienności zjawisk w czasie nawet w obliczu trendu. Zaproponowano weryfikację hipotez statystycznych za pomocą testów permutacyjnych, co zwalnia z konieczności badania zgodności z rozkładem normalnym oraz pozwala na stosowanie różnych statystyk testowych. W podsumowaniu dokonano oceny własności proponowanych testów z wykorzystaniem metody Monte Carlo.

EN

A comparison of two populations is an interesting and very common statistical problem. It involves finding statistically significant differences based on given samples. The most common way is to verify the hypothesis concerned the equality of certain, characteristic parameters, i.e. mean, standard deviation or fraction. The most efficient parametric tests need to fulfill assumptions about the normal distribution of examined populations. There are, however, cases where comparing “the shape” of multivariate populations could be crucial. Additionally, the distributions of tested populations are either unknown or cannot be treated as multivariate normal distributions. This paper presents the results of investigations on the comparison of two populations where the differences between eigenvectors were implemented. Test statistics, based on the differences between first eigenvectors of tested populations, make it possible to examine the differences of a shape, regardless of its mean or standard deviation. They could be used, for example, to test the variability of a given phenomenon even with the trends. It was proposed to verify the hypotheses with permutation tests, where no assumptions about the distribution must be fulfilled. Doing so would make it possible to use different test statistics as well. At the end of the paper, the characteristics of the examined tests were estimated using Monte Carlo simulation.

8

A New Test for Independence in 2×2 Contingency Tables

83%

Sulewski P.

Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica

|

2017

|

vol. 4

|

issue 330

PL

W literaturze statystycznej istnieje wiele miar do ujawniania niezależności dwóch zmiennych jakościowych w tabelach kontyngencji, w szczególności w tabelach dwudzielczych 2×2. W niniejszym artykule porównano cztery testy niezależności. Są to: test chi‑kwadrat, jako najbardziej znany przedstawiciel statystyk power divergence, test modułowy oraz test d‑kwadrat, jako modyfikacje testu Pearsona, test logarytmiczno‑minimalny, będący nową propozycją. Wartości krytyczne dla wyżej wymienionych testów zostały wyznaczone metodami Monte Carlo. W celu porównania testów zaproponowano miarę nieprawdziwości H0 i wyznaczono ich moc.

EN

In statistical literature there exist many tests to reveal the independence of two qualitative variables in two‑way contingency tables (CTs), in particular in 2×2 CTs. In this paper four independence tests were compared. These are: the chi‑square test, being the most popular type of power divergence statistics; the modular test and the d‑square test, which is a modification of the Pearson’s test; the logarithmic minimum test which is a new proposal. Critical values for the tests listed above were determined with the Monte Carlo method. In order to compare the tests, the measure of untruthfulness of H0 was proposed and the power of the tests was calculated.

9

Wpływ nierównomierności wypełnienia tablicy dwudzielczej na wartość krytyczną statystyki testowej

67%

Sulewski P., Antoni D.

Wiadomości Statystyczne. The Polish Statistician

|

2016

|

issue 4

1-16

PL

Artykuł dotyczy tablic dwudzielczych 2×2. Gdy hipoteza H0 o niezależności cech jest słuszna, bardzo często — za sprawą małych próbek — rozkład statystyki testowej odbiega od rozkładu chi-kwadrat. Kwantyl rozkładu chi-kwadrat nie jest zatem właściwą wartością krytyczną. Problemem nie jest, przy obecnej wydajności komputerów, wyznaczenie metodą modelowania statystycznego Monte Carlo właściwej wartości krytycznej, lecz modelowanie H0. Modelowanie H0 to generowanie takich tablic, w których wartości cechy przypisane wierszom są niezależne od wartości cechy przypisanej kolumnom. Odpowiednie do takiego modelowania są tablice — równomierna o jednakowym prawdopodobieństwie przynależności do komórek oraz nierównomierna mająca jednakowe prawdopodobieństwo we wszystkich wierszach danej kolumny lub we wszystkich kolumnach danego wiersza. Analiza wyników modelowania statystycznego ujawniła, że nawet gdy H0 jest słuszna, rozkład statystyki testowej w istotny sposób zależy od nierównomierności tablicy. W artykule pokazano, że chcąc maksymalizować moc testu należy wartość krytyczną ustalać z uwzględnieniem miary nierównomierności tablicy. Finalnym efektem opracowania jest zaproponowane czytelnikowi gotowe narzędzie do samodzielnej weryfikacji H0.

EN

The article concerns two-way (2×2) contingency tables. When the H0— hypothesis of independence of features is correct, very often — because of the small sample — the distribution of the test statistics differ from the chi-square. Quantile of the chi-square is therefore not a correct critical value. With the current performance of computers, designation of critical value by statistical modeling of Monte Carlo method is not a problem, but a problem is H0 modeling. The H0 modeling is generating such arrays, which feature value assigned rows are independent of the characteristics of the assigned columns. Suitable for such modeling are tables — uniform of the same probability of belonging to cells and uneven having equal probability in all rows of a given column or in all columns of a given row. Analysis of the results of statistical modeling revealed that even when H0 is right, the distribution of the test statistics significantly depends on the uneven array. The article shows that in order to maximize the power of the test should be set critical value, taking into account measures of inequality array. The final result of the study is offered the reader a ready tool for independent verification of the H0 hypothesis.

RU

Статья рассматривает двухразделительные таблицы 2×2. Если гипотеза H0 по независимости признаков является правильной, очень часто — с использованием небольших выборок – распределение тестовых статистик не подчиняется распределению хи-квадрат. Квантиль распределения хи-квадрат таким образом не является соответствующим критическим значением. Учитывая производительность сегодняшних компьютеров, проблемой не является обозначение по методу статистического моделирования Монте-Карло соответствующего критического значения, но моделирование H0. Моделирование H0 это разработка таких таблиц, в которых значения признака отнесены к строкам являются независимыми от величины признака отнесенного к столбцам. Соответствующими для такого моделирования таблицами являются — равномерная с одинаковой вероятностью принадлежности к клеткам, а также неравномерная имеющая одинаковую вероятность во всех строках данного столбца или во всех столбцах данной строки. Анализ результатов статистического моделирования показал, что даже если H0 является правильной, распределение тестовых статистик действительно зависит от неравномерности таблицы. В статье было показано, что для высокой мощности критерия следует определять критическое значение с учетом меры неравномерности таблицы. Конечным эффектом разработки является предложение читателю готового инструмента для самостоятельной проверки H0.

10

Generowanie struktur harmonogramuz jednoczesnym rozwiązywaniem zadańpoziomu dolnego różnymi metodami

67%

Mirosław Dytczak M.

Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu

|

2013

|

issue 2(34)

115-129

PL

W artykule rozważono zagadnienie identyfikacji najbardziej korzystnego uporządkowania operacji technologicznych przedsięwzięcia budowlanego. Problem jest trudny do rozwiązania z uwagi na zwykle bardzo dużą liczbę dopuszczalnych uporządkowań operacji. Przedstawiono też wielokryterialny model wykorzystujący wybrane dopuszczalne uporządkowania operacji przedsięwzięcia pozwalający na rozwiązanie tego zagadnienia. Do identyfikacji optymalnego z uwagi na czas i koszt realizacji przedsięwzięcia uporządkowania operacji wykorzystuje się dwuetapowe podejście. W pierwszym etapie są generowane dopuszczalne uporządkowania technologicznych operacji przedsięwzięcia przy wykorzystaniu symulacji Monte Carlo oraz algorytmów ewolucyjnych. Drugi etap służy przydzieleniu odpowiednich sposobów wykonania poszczególnym operacjom. Uwzględnia się przy tym ograniczoną dostępność zasobów odnawialnych w postaci zestawów środków technicznych niezbędnych do wykonania operacji poszczególnymi sposobami. Do optymalizacji wykorzystuje się programowanie liniowe (podejście MC-PL) oraz losowe przydziały sposobów wykonania operacji (podejście MC-MC). Zastosowane metody optymalizacji uzupełniają się, ponieważ pierwsza okazuje się bardziej skuteczna w przypadku przedsięwzięć o mniejszych, druga zaś – o większych rozmiarach.

EN

The problem of identification of the most beneficial order of technological operations of a complex construction project is dealt with in the paper. The problem is hard to solve because of a large number of feasible orders. A special approach is proposed to effectively solve the matter in question. The approach applies multi-criteria optimisation to project realisation based on selected feasible orders of operations. The paper proposes a two-step approach to determine the best, in terms of project execution time and cost, schedule of the project. Simulation is utilised in the first stage to determine feasible orders of project operations. Monte Carlo simulations and evolutionary algorithms are applied for generating of the operation orders. The second stage is devoted to identification of the best ways to perform different technological project operations, taking into account limited availability of required renewable resources – sets of technical measures. Different methods are applied with this regard. The MC-LP and MC-AE methods concern linear programming to allocate execution modes to operations, while MC-MC applies a random assignment with this regard. Utilised optimisation methods are complementary as they allow to identify optimal assignments of execution modes to project operations for both less and more complex construction projects.

11

O złej radzie dotyczącej testu F Snedecora

67%

Drapella A.

Wiadomości Statystyczne. The Polish Statistician

|

2016

|

issue 3

61-67

PL

W polskojęzycznych pracach (wydanych w formie drukowanej, jak również dostępnych w Internecie) omawiających weryfikację hipotezy o równości wariancji w dwóch populacjach gaussowskich (test F) pojawia się rada, by oszacowania wariancji o większej wartości umieszczać w liczniku statystyki testowej, a jako granicę obszaru dopuszczalnego przyjąć stosowny kwantyl rozkładu F. Prowadząc w artykule rozważania analityczne i eksperymenty numeryczne pokazano, że jest to zła rada, ponieważ idąc za nią czyni się rzeczywisty błąd pierwszego rodzaju dwukrotnie większy od założonego.

EN

Readers of some domestic statistical textbooks and Internet publications related to F test are advised to accomplish the following test scheme: After having sample variances calculated use quotient of greater to smaller of them as the test statistics. Then take appropriate quantile of the F distribution as the critical value. This paper identifies this advice to be wrong and gives reason for it: test statistics in question definitely does not follow the F distribution. So, derivation of the proper test statistics named WF as well as the method of calculating WF' s cumulative distribution function is given. Analytical considerations are confirmed by two Monte Carlo experiments. These show that following the advice one makes first type error two times greater than wanted.

RU

В разработках на польском языке (опубликованных в печатном виде и доступных в Интернете) обсуждающих проверку гипотезы равенства дисперсии в двух гауссовских популяциях (критерий F) появляется совет, чтобы оценки дисперсии с большим значением помещать в счетчике тестовой статистики, а в качестве границы допустимой площади принять соответствующий квантиль распределения F. Представляя в статье аналитические соображения и численные эксперименты было показано, что это плохой совет, так как следуя ему делается реальная ошибка первого вида два раза больше чем планированная.

12

Metoda Monte Carlo w zagadnieniach o dużej liczbie stopni swobody

67%

Białas T., Jasiński M.

Studia Ekonomiczne. Gospodarka, Społeczeństwo, Środowisko

|

2022

|

issue 1/2022 (9)

102-110

EN

Along with the increase in computing capabilities of computers and the spread of cloud computing technologies, the importance of simulation methods, in particular the Monte Carlo method, grows. The quality of the obtained results largely depends on the number sequences used in this method. The article presents the issue of creating and applying pseudorandom and quasi-random sequences. The aim of this publication was to experimentally investigate the differences in the obtained results using different number sequences for problems with a large number of degrees of freedom.

PL

Wraz ze wzrostem możliwości obliczeniowych komputerów i upowszechnieniu technologii obliczeń chmurowych rośnie znaczenie metod symulacyjnych, w szczególności metody Monte Carlo. Jakość uzyskanych wyników w dużej mierze zależy od zastosowanych w tej metodzie ciągów liczbowych. W artykule przybliżono zagadnienie tworzenia oraz zastosowania ciągów pseudolosowych i quasilosowych. Celem niniejszej publikacji było eksperymentalne zbadanie różnic w uzyskanych wynikach przy zastosowaniu różnych ciągów liczbowych dla zagadnień o dużej liczbie stopni swobody.

Refine search results

Metoda Monte Carlo w ocenie ryzyka finansowego inwestycji

Siatka prawdopodobieństwa uogólnionego rozkładu gamma

Použití modelu Value at Risk u akcií z pražské Burzy cenných papírů

Effectiveness of Monte Carlo Simulations of the S&P 500 Index before and after the Outbreak of the SARS-COV-2 Pandemic*

PROPOZYCJA MODYFIKACJI SKŁADKI NETTO W UBEZPIECZENIACH NA ŻYCIE Z FUNDUSZEM KAPITAŁOWYM UWZGLĘDNIAJĄCA DODATKOWE RYZYKO FINANSOWE

POJĘCIE MIARY ODEJŚCIA OD RÓWNOMIERNOŚCI ORAZ JEJ WPŁYW NA TESTOWANIE NIEZALEŻNOŚCI W TABLICACH DWUDZIELCZYCH ŚREDNICH ROZMIARÓW

O porównaniu dwóch populacji

A New Test for Independence in 2×2 Contingency Tables

Wpływ nierównomierności wypełnienia tablicy dwudzielczej na wartość krytyczną statystyki testowej

Generowanie struktur harmonogramuz jednoczesnym rozwiązywaniem zadańpoziomu dolnego różnymi metodami

O złej radzie dotyczącej testu F Snedecora

Metoda Monte Carlo w zagadnieniach o dużej liczbie stopni swobody